\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

\(x^4+2x^3-4x^2-5x+6=12\)

\(x^4+2x^3-4x^2-5x=6=12-12\)

\(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)

\(\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Đặt \(x^2+x-2=t\)

Ta có: \(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)

     \(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)=12\)

     \(\Leftrightarrow t^2-t-12=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\)

     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\\t=-3\end{cases}}\)

Nếu \(t=4\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Nếu \(t=-3\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)

Mà \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Do đó khi \(t=-3\)thì \(x\in\varnothing\)

Vậy \(x=2,x=-3\)

Chúc bạn học tốt.

a, H là trực tâm của \(\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow BH\perp AC,CH\perp AB\)

Mà \(CK\perp AC,BK\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BH//CK,CH//BK\)

\(\Rightarrow BHCK\)là hình bình hành.

b, Hình bình hành BHCK có 2 đường chéo BC,HK cắt nhau tại O

\(\Rightarrow O\)là trung điểm của HK.

ON là đường trung bình của \(\Delta AHK\Rightarrow ON=\frac{1}{2}AH\Rightarrow AH=2ON\)

c, Tứ giác ABCK có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}+\widehat{ACK}+\widehat{BKC}=360^0\)

                          \(\Rightarrow60^0+90^0+90^0+\widehat{BKC}=360^0\Rightarrow\widehat{BKC}=150^0\)

BH//CK(gt) \(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{HCK}=180^0\)

                \(\Rightarrow150^0+\widehat{HCK}=180^0\Rightarrow\widehat{HCK}=30^0\)

BHCK là hình bình hành (cmt) nên \(\hept{\begin{cases}\widehat{BHC}=\widehat{BKC}=150^0\\\widehat{HBK}=\widehat{HCK}=30^0\end{cases}}\) (tính chất hbh)

chứng minh cái đó hay là

 tìm x vậy

|x-3|=x+1

=>TH1 x-3=x+1 <=>0x=4 =>vô lý

TH2    x-3= -x-1  =>2x=2 =>x =1

BẠN CÓ THỂ THAY CHỮ TH1 VÀ TH2 BẰNG DẤU NGOẶC VUÔNG  '' [  ''

a) x²yz - x³y³z + xyz² = xyz.(x - x²y² + z)

b) 4x³ + 24x² - 12xy² = 4x.(x² + 6x - 3y²)

c) x².(m+n) - 3y².(m+n) = (m+n).(x² - 3y²)

d) 4x².(x-y) + 9y².(y-x) = 4x².(x-y) - 9y².(x-y) = (x-y).(4x² - 9y²)

e) x².(a-b) + 2.(b-a) = x².(a-b) - 2.(a-b) = (a-b).(x² - 2)

f) 10x².(a-2b)² - (x² + 2).(2b-a)² = (a-2b)².(10x² - (x² +2) ) = (a-2b)².(9x² - 2)

g) 50x².(x-y)² - 8y².(y-x)² = (x-y)².2.(25x² - 4y²)

h) 16a^m+2 - 45a^mb = 16a^m.a²  - 45a^mb = a^m.(16a² - 45b)

a ) 4x⁴ + 1 

= 4x⁴ + 2.2x².1 + 1 - 2.2x².1

= ( 2x² + 1 )² - 4x²

= ( 2x² - 2x + 1 ) ( 2x² + 2x + 1)

b) 4x⁸ + 1

= 4x⁸ + 2. 2x⁴.1 + 1 - 2.2x⁴.1

= ( 2x⁴ + 1 )² - 4x⁴

= ( 2x⁴ + 2x² + 1 ) ( 2x⁴ - 2x² + 1 )

c ) x⁴ + 64

= x⁴ + 2.x². 8 + 64 - 2.x².8

= ( x² + 8 )² - 16x²

= ( x² + 4x + 8 ) ( x² - 4x + 8 )

a) 4x⁴ + 1 = ( 2x )² + 1² = ( 2x + 1 )² = 4x² + 2x + 1

b) 4x⁸ + 1 = ( 2x⁴ )² + 1² = ( 2x⁴ + 1 )² = 4x⁸ + 2x⁴ + 1

c) x⁴ + 64 = ( x² )² + 8² = ( x² + 8 )² = x⁴ + 8x² + 64

Hk tốt

d,=(2bc+b2+c2−a2)(2bc−b2−c2+a2)

=[(b+c)2−a2][−(b+c)2+a2]

=(b+c−a)(b+c+a)2(a−b−c)

\(a^2-b^2+4bc-4c^2\)

\(=a^2-\left(b^2-4bc+4c^2\right)\)

\(=a^2-\left(b-2c\right)^2\)

\(=\left(a-b+2c\right)\left(a+b-2c\right)\)