câu 3 cô giáo CHi làm cho cậu r nên mình làm cho cậu câu 1 ,2 nhá

1) Dễ thấy \(AE\perp NB;AD\perp MB\)do đó \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=\widehat{AMD},\)nên DENM là tứ giác nội tiếp

2)từ các tam giác \(\Delta ENA~\Delta EAB;\Delta AIE~\Delta DAB\),suy ra

\(\frac{AN}{AB}=\frac{AE}{EB};\frac{AM}{AB}=\frac{AD}{DB}\)

Nhân 2 đẳng thức này ta đc 

\(\frac{AN.AM}{AB^2}=\frac{AE.AD}{EB.DB}\left(1\right)\)

tứ giác AEBD nội tiếp , ta dễ thấy \(\Delta DIA~\Delta BIE;\Delta AIE~\Delta DIB\)suy ra

\(\frac{AD}{EB}=\frac{AI}{IE};\frac{AE}{DB}=\frac{AI}{ID}\)

nhân 2 đẳng thức này ta đc

\(\frac{AD.AE}{EB.DB}=\frac{AI^2}{IE.ID}\left(2\right)\)

Khi DE thay đổi qua I cố định thì \(IE.ID=R^2-OI^2\left(3\right)\)không đổi zới R là bán kính của (O)

từ (1) , 2 ,3 suy ra

\(AM.AN=AB^2.\frac{IA^2}{R^2-OI^2}=a\)(không đổi )

cô hỏi em ạ ^^ . em thử ghi cách như này đc ko ạ . cái bài này em đc cô giáo chô một lần nhưng nó chỉ có 2 câu . 2 câu ý nó hỏi như sau . EM ko biết có giúp đc j ko

a) CMR tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp đường tròn (K)

b) CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi dây DE di chuyển . 

em làm cái này là 1 phàn của câu b( ạ

Gọi r là bán kính (K) thì \(r^2-KA^2=AM.AN=a\)(ko đổi ) . ta cx có ID.IE ko đổi , đặt \(b=ID.IE=r^2-KI^2=>KI^2-KA^2=a-b\)

Gọi H là hình chiếu K lên AB theo định lý Pitago ta có

\(HI^2-HA^2=\left(KI^2-KH^2\right)-\left(KA^2-KH^2\right)=KI^2-KA^2=a-b\)( ko đổi )

=> H cố định . Zậy K thuộc đường thẳng H zuông qóc AB cố định

em ko chắc ạ

Ta có phương trình: \(^{x^2-2x-m=3\Leftrightarrow x^2-2x-m-3=0}\)
Khi đó \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\left(-m-3\right)=4+4m+12=4m+16=4\left(m+4\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow4\left(m+4\right)< 0\Leftrightarrow m+4< 0\Leftrightarrow m< -4\)
Vậy m<-4 thì phương trình trên vô nghiệm 

Áp dụng BĐT sau:\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) ( dùng BĐT Bunhiacopski mà chứng minh :D )

Ta có:\(\frac{a+b}{a^2+b^2}=\frac{41}{9}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{41}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{82}{9}=\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{a+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\)

\(\Rightarrow a+b\le9\)

Mặt khác:\(41\left(a+b\right)=9\left(a^2+b^2\right);\left(41;9\right)=1\Rightarrow a+b⋮9\Rightarrow a+b=9\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=41\)

Ta có hệ:\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a^2+b^2=41\end{cases}}\) giải cái hệ này là ra a,b nha < 3 

Cách hack điểm hỏi đáp trên OLM: https://www.youtube.com/watch?v=sMvl8_N_N54

a) P = \(\left(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\frac{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\left(2.a+2.\sqrt{ab}+2.b\right)}\)

        = \(\left(\frac{3\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3.a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right).\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\right).\frac{2.\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

        = \(\frac{a-2.\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}.\frac{2}{\left(a-1\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

          = \(\frac{2}{a-1}\)

b) P nguyên <=> \(\frac{2}{a-1}\)nguyên => 2 \(⋮\)a - 1 

=> ( a- 1 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\) 2} => a = { -1 ; 0 ; 2 ;3 } 

Ta có : MA , MB là tiếp tuyến của (O) , \(OH\perp MC\)

\(\Rightarrow A,H,O,B,M\) cùng thuộc đường tròn đường kính MO 

Vì \(MA,MB\) là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow MA=MB\Rightarrow\widehat{MHA}=\widehat{MHB}\)

\(\Rightarrow MH\) là tia phân giác \(\widehat{AHB}\)

Cảm ơn ạ !!

 Xét phương trình hoàng độ giao điểm

 -x+2= x²​

=> x² + x -2=0 

=> x=1 => y= x²=1

x=-2 => y= 4  

vậy :.....