Xác định hằng số a sao cho : ax5 + 5x4 - 9 chia hết cho x - 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (a+b)2=a2+2ab+b2 (1)
Lại có: (a-b)2+ab=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2 (2)
Từ (1) và (2)=>(a+b)2=(a-b)2+4ab(đpcm)
( x + y + z )3 - x3 - y3 - z3
= [ ( x + y + z )3 - x3 ] - ( y3 + z3 )
= ( x + y + z - x )[ ( x + y + z )2 + ( x + y + z )x + x2 ] - ( y + z )( y2 - yz + z2 )
= ( y + z )( 3x2 + y2 + z2 + 2yz + 3zx + 3xy ) - ( y + z )( y2 - yz + z2 )
= ( y + z )( 3x2 + y2 + z2 + 2yz + 3zx + 3xy - y2 + yz - z2 )
= ( y + z )( 3x2 + 3yz + 3zx + 3xy )
= 3( y + z )( x2 + yz + zx + xy )
= 3( y + z )[ ( x2 + zx ) + ( xy + yz ) ]
= 3( y + z )[ x( x + z ) + y( x + z ) ]
= 3( y + z )( x + z )( x + y )
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y+z\right)^3-x^3\right]-\left(y^3+z^3\right)\)
\(=\left(x+y+z-x\right).\left[\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right).x+x^2\right]-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2\right)-\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right).\left[x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2-\left(y^2-yz+z^2\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right).\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2+yx+zx+x^2-y^2+yz-z^2\right)\)
\(=\left(y+z\right).\left(3x^2+3xy+3yz+3xz\right)\)
\(=\left(y+z\right).\left[\left(3x^2+3xy\right)+\left(3yz+3xz\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right).\left[3x.\left(x+y\right)+3z.\left(y+x\right)\right]\)
\(=\left(y+z\right).\left(x+y\right).\left(3x+3z\right)\)
\(=3.\left(y+z\right).\left(x+y\right).\left(x+z\right)\)
\(102^2-2^2\)
\(=\left(102-2\right)^2\)
\(=100^2=10000\)
~GOOD STUDY~
x3 - 2x2 + x - xy2
= x( x2 - 2x + 1 - y2 )
= x[ ( x2 - 2x + 1 ) - y2 ]
= x[ ( x - 1 )2 - y2 ]
= x( x - y - 1 )( x + y - 1 )
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
\(\Rightarrow AB=CD\)(tính chất hình bình hành)
và \(AB//CD\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
\(AB=CD\)(cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDN}\)(cmt)
\(BM=DN\)(GT)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
b. Có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của AC => OA = OC.
=> O là trung điểm của BD => OB = OD.
Có OB = OM + MD
OD = ON + ND
mà OB = OD, MB = ND
=> OM = ON => O là trung điểm của MN.
Trong tứ giác AMCN có:
OA = OC, OM = ON
=> Tứ giác AMCN có 2 đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
\(81x^4+4=\left(9x^2\right)^2+36x^2+4-36x^2\)
\(=\left(9x^2+2\right)^2-\left(6x\right)^2=\left(9x^2-6x+2\right)\left(9x^2+6x+2\right)\)
81x4 + 4
= 81x4 + 36x2 + 4 - 36x2
= ( 81x4 + 36x2 + 4 ) - 36x2
= ( 9x2 + 2 )2 - ( 6x )2
= ( 9x2 - 6x + 2 )( 9x2 + 6x + 2 )
Dùng hằng đẳng thức số 3 nhé bạn: \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(4x^3-36x=4x\left(x^2-9\right)=4x\left(x^2-3^2\right)=4x\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
Tức là không thể biến cái (x2 - 32) thành (x - 3)2 đúng không ạ?
Đặt \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\\g\left(x\right)=x-1\end{cases}}\)
Ta có : f(x) bậc 5, g(x) bậc 1
=> Thương bậc 4
Lại có f(x) có hệ số cao nhất là a
Nên đặt thương là h(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + 9
Khi đó : f(x) chia hết cho g(x)
⇔ f(x) = g(x).h(x)
⇔ ax5 + 5x4 - 9 = ( x - 1 )( ax4 + bx3 + cx2 + dx + 9 )
⇔ ax5 + 5x4 - 9 = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + 9x - ax4 - bx3 - cx2 - dx - 9
⇔ ax5 + 5x4 - 9 = ax5 + ( b - a )x4 + ( c - b )x3 + ( d - c )x2 + ( 9 - d )x - 9
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}a=a\\b-a=5\\c-b=0\end{cases}};\hept{\begin{cases}d-c=0\\9-d=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=c=d=9\\a=4\end{cases}}\)
Vậy a = 4
Tao tính làm = Bézoute cho nhanh nhưng không biết cách diễn đạt --
Đặt: \(f\left(x\right)=ax^5+5x^4-9\)
Theo định lý Bézout thì số dư trong phép chia f(x) cho x - 1 là:
\(f\left(1\right)=a\cdot1^5+5\cdot1^4-9\)
\(=a+5-9\)
\(=a-4\)
Vậy để phép chia f(x) cho x - 1 là phép chia hết thì
a - 4 = 0
=> a = 4
Vậy a = 4