a: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

=>DM=EN

b: Ta có: DM\(\perp\)BC

EN\(\perp\)BC

Do đó: DM//EN

=>\(\widehat{IDM}=\widehat{IEN}\)

Xét ΔIMD vuông tại M và ΔINE vuông tại N có

DM=EN

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\)

Do đó: ΔIMD=ΔINE

=>ID=IE

=>I là trung điểm của DE

bạn có thẻ vẽ hình cho mình không

\(\dfrac{a-3}{a+3}=\dfrac{b-6}{b+6}\)

=>(a-3)(b+6)=(a+3)(b-6)

=>\(ab+6a-3b-18=ab-6a+3b-18\)

=>6a-3b=-6a+3b

=>12a=6b

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{y+11}{8}=\dfrac{6x+9}{15}=\dfrac{4y+44}{32}=\dfrac{6x+4y+53}{15+32}=\dfrac{2\left(3x+2y\right)+53}{47}=\dfrac{141}{47}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+3}{5}=3\\\dfrac{y+11}{8}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=15\\y+11=24\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=13\end{matrix}\right.\)

còn 1 tỷ lít dầu 

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{10}\)

\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=\dfrac{3}{3}+\dfrac{4}{4}+\dfrac{5}{5}\)

\(=1+1+1\)

\(=3\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{10}=\)

Ta thấy: Ta có thể gạch được ở tử và mẫu của PS \(\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5}\), gạch hết các số giống nhau ta sẽ có \(\dfrac{2}{5}\)

Vậy: \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{2}{10}\), ta thấy rằng mẫu số của tất cả các PS đều là 2 vậy ta quy đồng mẫu số hoặc rút gọn cho dễ tính

Ta rút gọn: \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\)

= \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)

= \(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{5}+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)xin lỗi phần sau 3/5 là mình viết sai nhé!

= \(\dfrac{3}{5}+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\)

= \(\dfrac{3}{5}+\left(\dfrac{4}{12}+\dfrac{3}{12}\right)\)

= \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{12}\)

Vậy ta rút ra: Rút gọn phân số ko thể tính nhanh đc nên ta chuyển sang cách quy đồng

Lần thứ hai bán được số phần đàn gà là:

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{14}=\dfrac{5}{14}\) (đàn gà)

Hai lần trại gà bán được số phần đàn gà là: 

\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{5}{14}=\dfrac{9}{14}\) (đàn gà)

ĐS: ... 

\(6x^2+4xy-y^2\)

\(=6\left(x^2+\dfrac{2}{3}xy-\dfrac{1}{6}y^2\right)\)

\(=6\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}y+\dfrac{1}{9}y^2-\dfrac{5}{18}y^2\right)\)

\(=6\left[\left(x+\dfrac{1}{3}y\right)^2-\left(\dfrac{y\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}\right)^2\right]\)

\(=6\left(x+\dfrac{1}{3}y-\dfrac{y\sqrt{10}}{6}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}y+\dfrac{y\sqrt{10}}{6}\right)\)

b: \(8x^2+3xy-4y^2\)

\(=8\left(x^2+\dfrac{3}{8}xy-\dfrac{1}{2}y^2\right)\)

\(=8\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{16}y+\dfrac{9}{256}y^2-\dfrac{137}{256}y^2\right)\)

\(=8\left[\left(x+\dfrac{3}{16}y\right)^2-\left(\dfrac{y\sqrt{137}}{16}\right)^2\right]\)

\(=8\left(x+\dfrac{3}{16}y-\dfrac{y\sqrt{137}}{16}\right)\left(x+\dfrac{3}{16}y+\dfrac{y\sqrt{137}}{16}\right)\)

a) Chiều cao của bể là:

\(2,4:\dfrac{6}{5}=2\left(m\right)\)

Thể tích của bể là:

\(4,5\times2,4\times2=21,6\left(m^3\right)\)

Bể chứa được tối đa số lít nước là:

\(21,6\left(m^3\right)=21600\left(dm^3\right)=21600\left(l\right)\)

b) Thể tích nước có trong bể hiện tại là:

\(4,5\times2,4\times0,6=6,48\left(m^3\right)\) 

Cần đổ thêm số mét khối nước nữa cho bể đầy là:

\(21,6-6,48=15,12\left(m^3\right)\)

ĐS: ... 

\(2^x+4\cdot2^x=5\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(1+4\right)=5\)

\(\Rightarrow2^x\cdot5=5\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{5}{5}\)

\(\Rightarrow2^x=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy: `x=0` 

\(B=\dfrac{39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-3,5}{\dfrac{17}{51}-0,7+\dfrac{3}{11}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{\dfrac{7}{3}\cdot\left(39-\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{11}\right)}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+\dfrac{\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}{91-\dfrac{14}{5}-1+\dfrac{7}{11}}+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{5}\cdot\left(\dfrac{5}{3}+\dfrac{15}{11}-\dfrac{7}{2}\right)}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}\cdot1+5\cdot\dfrac{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}{\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{11}-\dfrac{7}{10}}\)

\(=\dfrac{3}{7}+5\)

\(=\dfrac{38}{7}\)