Đặt a + b = x, \(x^3\) là số có 3 chữ số 

=> 100 ≤ \(x^3\) ≤ 999 <=> 5 ≤ x ≤ 9 

Vậy \(x^3\)phải có dạng aba => x = 7 => a = 3, b = 4 (\(7^3\) = 343)

a=3 b=4

-1 do thang ngu

thi o violympic an -1 roi van sai la the nao

Do thương của hai số là 2006 => tỉ số giữa số lớn vào số bé là 2006/1

Hiệu tỉ số giữa hai số đó là:

2006-1 = 2005

Số bé là:

2005 :2005 x1 = 1

Số lớn là 2005+1 = 2006

a/b=2006. a-b=2005 . a=2006, b=1

\(\left(m-2\right)\left(n+n-3\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(2n-3\right)=5\)

\(\Rightarrow m-2\inƯ\left(5\right);2n-3\inƯ\left(5\right)\)

...............

Ta có: (m-2).(2n-3) =5 hay 2mn-3m-4n+6==>m=3; n=4

298 + 503 + 496 = 1297  nha bạn

=1297

Ta có :

12 = 2² . 3

25 = 5² 

BCNN ( 12 ; 25 ) = 2² . 5² . 3 = 300 .

Vậy BC ( 12 ; 25 ) = {0;300;600;900;...;300k}

Vậy số đó là 300 .

12 = 2² . 3

25 = 5²

BCNN (12,25) =  2² . 3 . 5² = 300

\(\Rightarrow\)x \(\in\){0; 300; 600; 900; ...}

Vì  x  \(\in\){0; 300; 600; 900; ....} và  0 < x < 500 nên x = 300

Vậy x = 300

Bài 2:

c, Theo đề bài ra, ta có:

a chia 5 dư 3 => a = 5m + 3 (m \(\in\)N) => 2a = 15m + 6 chia 5 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 5    (1)

a chia 7 dư 4 => a = 7n + 4 (n \(\in\)N) => 2a = 14m + 8 chia 7 dư 1 => 2a - 1 chia hết cho 7      (2)

và a nhỏ nhất     (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra  2a - 1 \(\in\)BCNN(5,7)

Mà 5 = 5 ; 7 = 7

=> BCNN(5,7) = 5.7 = 35

=> 2a - 1 = 35

=> 2a = 36

=> a = 18

a) \(\left|x-3\right|=2x+4\)

+) TH1: \(x-3\ge0\Rightarrow x\ge3\)

Khi đó: \(x-3=2x+4\)

\(\Rightarrow x-2x=3+ 4\)

\(\Rightarrow-x=7\)

\(\Rightarrow x=-7\) (loại)

+) TH2: \(x-3< 0\Rightarrow x< 3\)

Khi đó: \(-x+3=2x+4\)

\(\Rightarrow-x-2x=-3+4\)

\(\Rightarrow-3x=1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\) (nhận)

Vậy \(x=-\frac{1}{3}.\)

b) Để \(M\in Z\) thì \(2n-7⋮n-5\)

\(\Rightarrow2\left(n-5\right)+3⋮n-5\)

Vì \(2\left(n-5\right)⋮n-5\)

nên \(3⋮n-5\) \(\Rightarrow n-5\inƯ\left(3\right)\)

..............

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (k \(\in\)N)

Nếu p = 3k + 1  thì p - 1 \(⋮\) 3 

Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 \(⋮\) 3

=> (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3           (1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ => p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1)(p + 1) \(⋮\)8     (2)

Mà (3,8) = 1  (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\)24

Ta có: a = (p - 1)(p + 1) + 2015⁰ = (p - 1)(p + 1) + 1 

Vì (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24 nên a chia 24 dư 1