Xác định các hệ số a, b để đa thức E = 2x3 - 3x2 + ax + b chia cho x - 1 dư 15, chia cho x + 2 dư -18
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 + 2xy + 3y2 + 2x - 2y + 2016
= ( x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y + 1 ) + ( 2y2 - 4y + 2 ) + 2013
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) + ( 2x + 2y ) + 1 ] + 2( y2 - 2y + 1 ) + 2013
= [ ( x + y )2 + 2( x + y ) + 12 ] + 2( y - 1 )2 + 2013
= ( x + y + 1 )2 + 2( y - 1 )2 + 2013 ≥ 2013 > 0 ∀ x, y
=> đpcm
( 3x - 2 )2 - ( 2x - 3 )2 = 0
⇔ [ ( 3x - 2 ) - ( 2x - 3 ) ][ ( 3x - 2 ) + ( 2x - 3 ) ] = 0
⇔ ( 3x - 2 - 2x + 3 )( 3x - 2 + 2x - 3 ) = 0
⇔ ( x + 1 )( 5x - 5 ) = 0
⇔ x + 1 = 0 hoặc 5x - 5 = 0
⇔ x = ±1
Ta có: \(\left(3x-2\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=2x-3\\3x-2=3-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\5x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy x = 1 hoặc x = -1
x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x + 3)(x - 4)
\(x^2-x-12\)
\(=x^2-4x+3x-12\)
\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
Có vẻ đề có chút vấn đề, đề này thì không phân tích được nhé.
Sửa một chút: \(x^3+y^3+2x^2+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2x\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2x\right)\)
Ta có: x^3-y^3+2x^2+2xy
=(x^3-y^3)+(2x^2+2xy)
=(x-y)(x^2-xy+y^2)+2x(2x+y)
\(H=3x^2+4y^2-4xy-3x-5\)
\(=x^2-4xy+4y^2+2x^2-3x-5\)\
\(=x^2-4xy+4y^2+2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{49}{8}\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{8}\ge\frac{-49}{8}\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{8}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\). Vậy \(minH=\frac{-49}{8}\)
H = 3x2 + 4y2 - 4xy - 3x - 5
H = (x2 - 4xy + 4y2) + 2(x2 - 3/2x + 9/16) - 49/8
H = (x - 2y)2 + 2(x - 3/4)2 - 49/8 \(\ge\)-49/8 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2y = 0 và x - 3/4 = 0
<=> x = 3/4 và y = 3/8
Vậy MinH = -49/8 <=> x = 3/4 và y = 3/8
Em làm bài này lần đầu thì máy lag mất tab, lần thứ 2 thì bảo trì._. Cứ chuẩn bị ấn gửi là toang, đây là lần 3 đấy ạ)':
Ta có:
Vì E chia (x-1) dư 15 nên E có dạng:
\(E=\left(x-1\right)\cdot P\left(x\right)+15\)
Tại x = 1 ta có: \(2.1^3-3.1^2+a.1+b=\left(1-1\right).P\left(x\right)+15\)
\(\Leftrightarrow a+b=16\)
Vì E chia (x+2) dư -18 nên E có dạng:
\(E=\left(x+2\right).Q\left(x\right)-18\)
Tại x = -2 ta có: \(2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=\left(-2+2\right).Q\left(x\right)-18\)
\(\Leftrightarrow-2a+b=10\)
Trừ vế đầu cho vế sau ta được: \(3a=6\Rightarrow a=2\Rightarrow b=14\)
E = 2x3 - 3x2 + ax + b
+) chia x - 1 dư 15
=> 2x3 - 3x2 + ax + b - 15 chia hết cho x - 1
Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x - 1 <=> E(1) = 0
=> 2.13 - 3.12 + a.1 + b - 15 = 0
=> a + b - 16 = 0
=> a + b = 16 (1)
+) chia x + 2 dư -18
=> 2x3 - 3x2 + ax + b + 18 chia hết cho x + 2
Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x + 2 <=> E(-2) = 0
=> 2.(-2)3 - 3.(-2)2 + a.(-2) + b + 18 = 0
=> b - 2a - 10 = 0
=> b - 2a = 10 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=16\\b-2a=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=14\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 14