A = 1234567897543446

theo tính chất của một số chính phương thì một số chính phương chi hết cho 1 số nguyên tố thì số chính phương đó sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó 

xét tổng các chữ số của A ta có:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+5+4+3+4+4+6 = 78 ⋮ 3 \(⋮̸\) 9

vì A ⋮ 3 nhưng A \(⋮̸\) 9 vậy A không phải là số chính phương  vì nếu A là số chính phương sẽ trái với tính chất của một số chính phương

 \(\text{Với a = 2; dãy số: 2;3;4;...;11 có 5 số nguyên tố là 2;3;5;7;11.}\)

Với \(a\ge3\) thì dãy số \(a;a+1;a+2;...;a+9\) có 5 số lẻ liên tiếp, suy ra trong 5 số đó có ít nhất một số chia hết cho 3. 5 số còn lại là số chẵn nên là hợp số. Trong trường hợp này có tối đa 4 số nguyên tố.

Vậy a = 2 thì dãy số đã cho có nhiều số nguyên tố nhất và có 5 số nguyên tố.

\(2\left(x-2\right)^2=46+4\\ =>2\left(x-2\right)^2=50\\ =>\left(x-2\right)^2=25\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

2 . ( x - 2 )² - 4 = 46

 2 . ( x - 2 )² = 46 + 4

2 . ( x - 2 )² = 50

( x - 2 )² = 50 : 2

( x - 2 )² = 25

( x - 2 )² = 5²

x - 2 = 5

x = 2 + 5

x = 7

Chúc bạn học tốt

(x-2)⁴ = 1

x - 2 = +-1

 x = 1;   3

\(\left(x-2\right)^4=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^4=\left(\pm1\right)^4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{3;1\right\}\)

a,(x-6)² = 9

⇔ x - 6 = +- 3

x = 3;  9

(2x - 2)³ = 8

2x - 2 = 2

2x = 4

x = 2

`(x-6)^2 = 9`

`=>(x-6)^2 =` \(\left(\pm3\right)^2\)

`=>` \(\left[{}\begin{matrix}x-6=3\\x-6=-3\end{matrix}\right.\)

`=>`\(\left[{}\begin{matrix}x=3+6=9\\x=-3+6=3\end{matrix}\right.\)

`(2x-2)^3 = 8`

`2x-2 = 2`

`2x=2+2`

`2x=4`

`x=4/2`

`x=2`

3^-1.3ⁿ+5.3^n-1=162

=>3^n-1+5.3^n-1=162

=>6.3^n-1=162

=>3^n-1=27

=>3^n-1=3³ => n-1=3 => n=4

gọi số chia là x đk x ϵ N, x > 9  theo bài ra ta có 

63 - 8 ⋮ x ⇔ 55 ⋮ x ⇔ x ϵƯ(55)

Ư(55)={1;5;11;55}

vì x > 8 ⇒ x = 11; 55

số chia là 11 thương là (63 - 8) : 11 = 5

số chia là 55 thương là (63-8): 55 = 1

Số chia 11; Thương 5

4444³³³³=(4.1111)³)¹¹¹¹

3333⁴⁴⁴⁴=(3.1111)⁴)¹¹¹¹

TA THẤY: (4.1111)³ = 4³.1111³ VÀ (3.1111)⁴ = 1111.3⁴.1111³

dỄ THẤY: 1111.3⁴ > 4³

Nên: 3333⁴⁴⁴⁴ > 4444³³³³

\(3333^{4444}=\left(3333^4\right)^{1111}=\left(1111^4.3^4\right)^{1111}=\left(1111^4.81\right)^{1111}\)

\(4444^{3333}=\left(4444^3\right)^{1111}=\left(1111^3.4^3\right)^{1111}=\left(1111^3.64\right)^{1111}\)

Do \(\left(1111^4.81\right)^{1111}>\left(1111^3.64\right)^{1111}\)

Nên \(3333^{4444}>4444^{3333}\)

Đối với dạng toán này mình tính vế trái trước, để tính vế trái thì cách thông thường nhất là nhân vế trái với cơ số của nó.

\(VT=1+4+4^2+...+4^{2023}\\ \Rightarrow4.VT=4+4^2+4^3+...+4^{2024}\)

\(4VT-VT=4^{2024}-1\Rightarrow VT=\dfrac{4^{2024}-1}{3}\)

\(VT=16^x-1\Leftrightarrow\dfrac{4^{2024}-1}{3}=16^x-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{16^{1012}-1}{3}+1=16^x\\ \Leftrightarrow\dfrac{16^{1012}+2}{3}=16^x\\ \Rightarrow x=log_{16}\dfrac{16^{1012}+2}{3}\)

Đs...

Đặt A = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²³

4A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁴

4A - A = ( 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²⁴ ) - ( 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4²⁰²³ )

3A = 4²⁰²⁴ - 1

A = \(\dfrac{4^{2024}-1}{3}\)

Ư(144) = { 1;2;3;4;6;8;9;12;16;18;24;36;48;72;144}

G ={12; 16; 24; 48;}

tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 9