\(\dfrac{5040}{40320}\) = \(\dfrac{5040:5040}{40320:5040}\) = \(\dfrac{1}{8}\) 

Lời giải:

a.

Số hs loại tốt: $150\times \frac{1}{5}=30$ (hs) 

Số hs loại khá: $150\times 44:100=66$ (hs) 

Số hs loại đạt là: $30\times 5:3=50$ (hs) 

Số hs chưa đạt: $150-30-66-50=4$ (hs) 

b.HSG là học sinh loại nào bạn? Trong đề chỉ có 4 loại: tốt, khá, đạt, chưa đạt.

x^2+xy+3x+2y=1 tương đương y=(1-x^2-3x)/(x+2) suy ra x+2 thuộc ước của 3

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{HA}\)

=>\(\dfrac{6}{HB}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{8}{HA}\)

=>\(HA=6\cdot\dfrac{8}{10}=4,8\left(cm\right);HB=6\cdot\dfrac{6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

2: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMIC vuông tại I có

\(\widehat{AMB}=\widehat{IMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB~ΔMIC

=>\(\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}\)

=>\(MA\cdot MC=MB\cdot MI\)

B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:

           \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ 12n + 9  -  12n - 4 ⋮ d

        (12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d

                               5 ⋮ d

          d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}

         Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5

Với d =5 ta có:

4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1  ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3  - (3n + 1)⋮ 5 

  4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5

        (4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5

           n + 2 ⋮ 5

           n = 5k - 2

Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.

Tổng của các số chẵn sẽ phải là một số chẵn mà 2025 là số lẻ

Vậy Toàn tính sai. 

Ta có : Từ 20 - 98 có số số hạng là : 

        (98-20) : 2 +1 =35 số 

 Ta lại có : Công thức tính tổng : ( Số đầu + Số cuối ) x SSH : 2 

    Ta lại có 98 là số cuối ; 20 là số đầu 

   98 + 20 = 118 > 100 

Mà 100 x 35 = 3500 > 2025 

Do đó , Tổng các số chẵn từ 20 - 95 là 2025 là sai

Chúc bạn học giỏi 

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về thời gian, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi, thi vioedu. Hôm nay, olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Cùng năm đó thứ 5 của 4 tuần trước đến ngày 3/7 có số ngày là:

     7 x 4  = 28 (ngày)

Cùng năm đó thứ 5 của 4 tuần trước đến ngày 3 tháng 7 có số ngày là:

     28 - 3 = 25 (ngày)

  Thứ 5 của 4 tuần trước là ngày:

       30 - 25 = 5 (ngày)

Vậy thứ 4 của bốn tuần trước cùng năm đó là ngày :

    5 - 1 = 4

Đáp số: ngày 4 tháng 6.

25/6

Dễ mà 😏

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề chuyển động của vật có chiều dài đáng kể, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

                        Giải 

Cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

  Tỉ số quãng đường mà đoàn tầu đi được trong 3 giây và quãng đường mà đoàn tầu đi được trong 9 giây là:

            3 : 9 = \(\dfrac{1}{3}\)

Đổi  12 km/h = \(\dfrac{10}{3}\) m/s; 48 km/h = \(\dfrac{40}{3}\) m/s

Hiệu quãng đường đoàn tàu đi trong 9 giây và đi trong 3 giây là:

               \(\dfrac{10}{3}\) x 9 + \(\dfrac{40}{3}\) x 3 = 70 (m)

    Quãng đường đoàn tầu đi được trong 3 giây là: 

               70 : (3 - 1) = 35 (m)

     Đoàn tàu dài là:  35 + \(\dfrac{40}{3}\times\) 3 = 75 (m)

   Vận tốc đoàn tầu là: 35 : 3 = \(\dfrac{35}{3}\) (m/s)

          \(\dfrac{35}{3}\) m/s = 42 km/h

Đs:.... 

a: \(A=\dfrac{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2020}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2022}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2023}{3}+...+\dfrac{2023}{2022}+\dfrac{2023}{2023}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{2023\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}=2023\)