x,y là các số thế nào em? Số nguyên? Số tự nhiên?.....

Lời giải:
Đổi 45 phút = 0,75 giờ 

Tổng vận tốc của hai bạn: $54:0,75=72$ (km/h) 

Vận tốc của An: $(72+12):2=42$ (km/h) 

Vận tốc của Bình là: $72-42=30$ (km/h)

Gọi thời gian làm riêng 1 mình xong việc của tổ 1 và tổ 2 lần lượt là x và y giờ (với x;y>0)

Trong 1h tổ 1 làm được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc và tổ 2 làm được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 tổ làm chung trong 12 giờ thì xong việc nên:

\(12\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\) (1)

2 tổ làm chung trong 3 giờ được: \(3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}\) phần việc

Tô2 1 làm trong 7 giờ được: \(\dfrac{7}{x}\) phần việc

Do 2 tổ làm chung trong 3 giờ sau đó tổ 1 làm 1 mình trong 7 giờ được 7/12 công việc nên ta có:

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{7}{x}=\dfrac{7}{12}\Leftrightarrow\dfrac{10}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{21}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{28}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=21\\y=28\end{matrix}\right.\)

+ Tổ 1 làm riêng thì sau 18 giờ sẽ hoàn thành công việc.
+ Tổ 2 làm riêng thì sau 24 giờ sẽ hoàn thành công việc.

                Giải:

Gọi thời gian tổ một làm một mình xong công việc là \(x\) (giờ); \(x>0\)

Thì một giờ tổ một làm một mình được:

             1 : \(x\) = \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong một giờ cả hai tổ cùng làm được:

         1 : \(\dfrac{1}{12}\) (công việc)

Tổ hai làm một mình trong một giờ được:

         \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong 7 giờ tổ 1 làm được:

         \(\dfrac{1}{x}\) x 7 = \(\dfrac{7}{x}\) (công việc)

Theo bài ra ta có:

      \(\dfrac{1}{12}\) x 3 + \(\dfrac{7}{x}\) = \(\dfrac{7}{12}\) 

                     \(\dfrac{7}{x}\) = \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

                       \(\dfrac{7}{x}\) = \(\dfrac{1}{3}\)

                       \(x\) = 7 : \(\dfrac{1}{3}\) 

                       \(x=21\)

Vậy đội một làm xong công việc trong 21 giờ nếu làm một mình

Nếu làm một mình, đội hai làm xong công việc trong: 

 1: (\(\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{21}\)) = 28 (giờ)

Kết luận:... 

Lời giải:

Nếu $x+y+z+t=0$ thì:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{x}{-x}=-1; \frac{y}{z+t+x}=\frac{y}{-y}=-1; \frac{z}{t+x+y}=\frac{z}{-z}=-1; \frac{t}{x+y+z}=\frac{t}{-t}=-1$ 

$\Rightarrow \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}$ (đúng với đề bài)

Khi đó:

$A=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}=\frac{x+y}{-(x+y)}+\frac{y+z}{-(y+z)}+\frac{z+t}{-(z+t)}+\frac{t+x}{-(t+x)}=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4$ là số nguyên (1)

Nếu $x+y+z+t\neq 0$. Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{y+z+t+z+t+x+t+x+y+x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow y+z+t=3x, z+t+x=3y, t+x+y=3z, x+y+z=3t$

$\Rightarrow x+y+z+t=4x=4y=4z=4t$

$\Rightarrow x=y=z=t$

$\Rightarrow A=\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}+\frac{x+x}{x+x}=1+1+1+1=4$ là số nguyên (2)
Từ $(1); (2)$ suy ra $A$ là số nguyên

        Giải: 

Trường hợp xấu nhất sẽ bốc phải:

  1 + 1 + 1 + 1 = 4 (chiếc tất khác màu nhau)

Để chắc chắn có 2 chiếc tất cùng màu thì cần bốc ít nhất số chiếc tất là:

   4 + 1 = 5 (chiếc tất)

Đs:..

              Giải:

a; Thiết lập hàm số y theo \(x\)

    y = 20000\(x\) 

b; Số tiền bạn Nam cần tiết kiệm là:

  2 000 000 - 800 000 = 1 200 000 (đồng)

 Thời gian bạn Nam có thể mua xe đạp kể từ khi bắt đầu tiết kiệm là:

 1 200 000 : 20 000 = 60 (ngày)

Kết luận:... 

`#3107.101107`

\(\dfrac{14}{15}\times\dfrac{15}{16}\times\dfrac{16}{17}\div\dfrac{14}{51}?\\ =\dfrac{14}{15}\times\dfrac{15}{16}\times\dfrac{16}{17}\times\dfrac{51}{14}\\ =\dfrac{51}{17}\\ =3\)

Giả sử hai số chẵn cần tìm là $a$ và $b$ (với $a < b$), và ta biết rằng giữa chúng có 8 số chẵn. Vì vậy, ta có:
$b = a + 2 \times (8 + 1) = a + 18$
Vì tổng của hai số này là 130, ta có:
$a + b = 130$
Thay $b = a + 18$ vào phương trình trên, ta được:
$a + a + 18 = 130$
$2a = 130 - 18 = 112$
$a = \frac{112}{2} = 56$
Vậy, số chẵn thứ hai là:
$b = a + 18 = 56 + 18 = 74$
Vậy, hai số chẵn cần tìm là 56 và 74.

$P = (1 + \frac{1}{2}) + (1 + \frac{1}{2^2}) + ... + (1 + \frac{1}{2^{200}}) < 2 + 2 + ... + 2 = 200 \times 2 = 400$