a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>DA=DK

b: Xét ΔDAH vuông tại A và ΔDKC vuông tại K có

DA=DK

\(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAH=ΔDKC

Gọi số hộp bánh loại 1, loại 2, loại 3 cô Mai mua lần lượt là a(hộp),b(hộp),c(hộp)

(ĐIều kiện:\(a,b,c\in Z^+\))

Loại 1 giá 60k/hộp; loại 2 có giá là 40k/hộp và loại 3 có giá là 30k/hộp và số tiền cô Mai mua 3 loại bánh là bằng nhau nên ta có:

60000a=40000b=30000c

=>6a=4b=3c

=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\)

Tổng số hộp bánh là 54 hộp nên a+b+c=54

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

=>\(a=6\cdot2=12;b=3\cdot6=18;c=4\cdot6=24\)

Vậy: cô Mai mua 12 hộp bánh loại 1; 18 hộp bánh loại 2; 24 hộp bánh loại 3

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔADE vuông tại D có

AD chung

DB=DE

Do đó: ΔADB=ΔADE

=>AB=AE

=>ΔABE cân tại A

b: Gọi H là giao điểm của AD và CK

Xét ΔAHC có

AK,CD là các đường cao

AK cắt CD tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔAHC

=>HE\(\perp\)AC

mà EF\(\perp\)AC

nên H,E,F thẳng hàng

=>AD,EF,CK đồng quy

=0 nha bn=))

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có

AD chung

AH=AE

Do đó: ΔAHD=ΔAED

b: ΔAHD=ΔAED

=>DH=DE

Xét ΔDHK vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DH=DE

\(\widehat{HDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDHK=ΔDEC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

c: Ta có: ΔDHK=ΔDEC

=>HK=EC

Ta có: AH+HK=AK

AE+EC=AC

mà AH=AE và HK=EC

nên AK=AC

=>A nằm trên đường trung trực của KC(1)

Ta có: DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(2)

Ta có: MK=MC

=>M nằm trên đường trung trực của CK(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,M thẳng hàng

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔBCD cân tại C

b: Xét ΔMCB và ΔMDE có

\(\widehat{MCB}=\widehat{MDE}\)(BC//DE)

MC=MD

\(\widehat{CMB}=\widehat{DME}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCB=ΔMDE

=>CB=DE

Xét ΔEDB có ED+DB>BE

mà ED=CB

nên BC+BD>BE

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAN vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADN}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAN=ΔDEC

=>AN=EC

c: Xét ΔBNC có

NE,CA là các đường cao

NE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBNC

=>BD\(\perp\)NC

Đặt \(x^{2023}-16x^{2019}=0\)

=>\(x^{2019}\left(x^4-16\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^{2019}=0\\x^4-16=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^4=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-2\right\}\)