`#3107.101107`

\(3^{x+1}=27\\ \Rightarrow3^{x+1}=3^3\\ \Rightarrow x+1=3\\ \Rightarrow x=3-1\\ \Rightarrow x=2\)

Vậy, `x = 2.`

\(3^{x+1}=27\)

\(3^{x+1}=3^3\)

\(=>x+1=3\)

\(x=3-1\)

\(=>x=2\)

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\)

\(A=30+5^3\cdot31+...+5^{18}\cdot31\)

\(A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\)

Mà: \(31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) ⋮ 31

\(\Rightarrow A=30+31\cdot\left(5^3+5^6+...+5^{18}\right)\) chia cho 31 dư 30 

A = 5 + 5² + 5³ +...+ 5²⁰

A = 5²⁰ + 5¹⁹ + 5¹⁸ +...+ 5³ + 5² + 5

A = (5²⁰ + 5¹⁹ + 5¹⁸) + (5¹⁷ + 5¹⁶ + 5¹⁵) +...+ (5⁵ + 5⁴ + 5³) + (5²+ 5)

A = 5¹⁸.( 5² + 5 + 1) + 5¹⁵.(5² + 5 + 1) +...+ 5³.(5²+ 5 + 1) + (25 + 5)

A = 5¹⁸. 31 + 5¹⁵.31 +...+ 5³.31 + 30

A = 31.(5¹⁸ + 5¹⁵ +...+ 5³) + 30

31 ⋮ 31 ⇒ 31.(5¹⁸ + 5¹⁵ +...+5³) ⋮ 31 mà 30 : 31 = 0 dư 31 

Vậy A : 31 dư 30 

A = 2 - 4 + 6  - 8 +....- 96 + 98

A = 98 - 96 + ....+ 10 - 8 + 6 - 4 + 2 

A = (98 - 96) +....+ (10 - 8) + ( 6 - 4) + 2

Xét dãy số 6; 10; ....;98 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 10 - 6 = 4

Dãy số trên có số số hạng là: (98 - 6): 4 + 1  = 24

Vậy A là tổng của 24 nhóm và 2 trong đó mỗi nhóm có giá trị là:

           98 - 96 = 2

A = 2 x 24 + 2 = 50

Lời giải:

$=(2-4)+(6-8)+(10-12)+...+(94-96)+98$

$=\underbrace{(-2)+(-2)+(-2)+...+(-2)}_{24}+98$

$=(-2).24+98=-48+98=50$

343 = 7.7.7 

2²⁰²³ - 2²⁰²² = 2²⁰²². ( 2 - 1) = 2²⁰²²

\(2^{2023}-2^{2022}\)

\(=2^{2022}\cdot2-2^{2022}\)

\(=2^{2022}\cdot\left(2-1\right)\)

\(=2^{2022}\cdot1\)

\(=2^{2022}\)

       n + 2 ⋮ n²

⇒n(n + 2) \(⋮\) n²

   n²   + 2n ⋮ n²

             2n ⋮ n²

             2   ⋮ n

     n \(\in\) Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}

Kết luận n \(\in\) { -2; -1; 1; 2}

n=2

Số cá sau 1 tháng :

\(821.\left(1+2\%\right)\left(con\right)\)

Số cá sau 2 tháng :

\(821.\left(1+2\%\right)^2\left(con\right)\)

Số cá sau 6 tháng :

\(821.\left(1+2\%\right)^6\sim925\left(con\right)\)

Số cá sau 1 năm :

\(821.\left(1+2\%\right)^{12}\sim1041\left(con\right)\)

Số cá sau 10 năm :

\(821.\left(1+2\%\right)^{120}\sim8838\left(con\right)\)

Số cá sau 100 năm :

\(821.\left(1+2\%\right)^{1200}\sim1716126394284\left(con\right)\)

Vd như có 30 câu, bạn làm hết 30 câu mà thời gian chưa hết thì bạn phải đợi thời gian kết thúc hoặc người khác làm xong thì mới kết thúc vòng á bạn

Bạn làm hết rồi thì đợi nhé

`#3107.101107`

Gọi biểu thức trên là A

Ta có:

\(A=1+5^2+5^4+...+5^{40}\\ =1\cdot\left(1+5^2\right)+5^4\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\\ =26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\)

Vì \(26\cdot\left(1+5^4+...+5^{38}\right)\text{ }⋮\text{ }26\)

\(\Rightarrow A\text{ }⋮\text{ }26\)

_______

Gọi biểu thức trên là B

Ta có:

\(B=1+2^2+2^4+...+2^{100}\\ =1\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\cdot\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\cdot\left(1+2^2+2^4\right)\\ =\left(1+2^2+2^4\right)\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\\ =21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\)

Vì \(21\cdot\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\text{ }⋮\text{ }21\)

\(\Rightarrow B\text{ }⋮\text{ }21\)

_______

Gọi biểu thức trên là C

Ta có:

\(C=1+3^2+3^4+...+3^{100}\\ =1\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+3^6\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{94}\cdot\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\\ =\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\\ =820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\)

Vì \(820\cdot\left(1+3^6+...+3^{94}\right)\text{ }⋮\text{ }82\)

\(\Rightarrow C\text{ }⋮\text{ }82.\)

a) \(A=1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{38}\left(1+5^2\right)\)

\(\Rightarrow A=26+5^4.26+...+5^{38}.26\)

\(\Rightarrow A=26\left(1+5^4+...+5^{38}\right)⋮26\)

\(\Rightarrow1+5^2+5^4+5^6...+5^{40}⋮6\left(dpcm\right)\)

b) \(B=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow B=\left(1+2^2+2^4\right)+2^6\left(1+2^2+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^4\right)\)

\(\Rightarrow B=21+2^6.21+...+2^{96}.21\)

\(\Rightarrow B=21\left(1+2^6+...+2^{96}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}⋮21\left(dpcm\right)\)

Bài C tương tự bạn tự làm nhé!