\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot9\sqrt{x}}=6\)

\(\Rightarrow P\le1-6=-5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\)

Vậy Max_P =-5 đạt được khi \(x=\frac{1}{9}\)

Ta có:  \(\left(4x^2-8x+3\right)^2-\left(3x+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2-8x+3\right)^2=\left(3x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4x^2-8x+3=3x+2\)

\(\Rightarrow4x^2-8x-3x=2-3\)

\(\Rightarrow x\left(4x-8-3\right)=-1\)

\(\Rightarrow5x-11=-1\)

\(\Rightarrow5x=-1 +11\)

\(\Rightarrow5x=10\)

\(\Rightarrow x=2\)

Bài 1 :                                                          Giải

Đồ thị đi qua A ( -1 ; -3 ) và B ( 0 ; 2 ) 

Ta có hệ phương trình : 

\(\hept{-a+b=-3b=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=2\end{cases}}}\)

=> y = 5x + 2 

b) \(\hept{\begin{cases}-x+y=1\left(d_1\right)\\2x-2y=2\left(d_2\right)\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{-1}{2}=\frac{1}{-2}\ne\frac{1}{2}\)

=> d₁ // d₂ 

=> hệ ( I ) vô nghiệm 

Bài 2 :                                                          Giải

Gọi thời gian mộit vòi chảy một mình đến khi đầy bể lần lượt là x , y giờ 

Mỗi  giờ vòi  1 chảy được \(\frac{1}{x}\)bể ,vòi 2 chảy được \(\frac{1}{y}\)bể 

5 giờ 50 phút = \(\frac{35}{6}\)giờ 

=> Mỗi giờ cả 2 vòi cũng chảy được \(1:\frac{35}{6}=\frac{6}{35}\)bể 

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{6}{35}\)     ( 1 ) 

Cả 2 vòi chảy 5 giờ thì được : \(5.\frac{6}{35}=\frac{6}{7}\)    bể 

Vòi 2 chảy một mình thêm 2 giờ được \(2.\frac{1}{y}\)bể 

=> \(\frac{6}{7}+2.\frac{1}{y}=1\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{14}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{10}\)

=> x = 10 ; y = 14 

Vậy để chảy một mình đến khi đầy bể , vòi 1  chảy trong 10 giờ ,vòi 2 chảy trong 14 giờ 

                                                     Giải

Đường thẳng( d₁ ) : y = -mx + m + 1 có a₁ = -m 

Đường thẳng ( d₂ ) : y =\(\frac{1}{m}x-1-\frac{5}{m}\)có a₂ = \(\frac{1}{m}\)

Ta có : a₁.a₂ = ( -m ) . \(\frac{1}{m}\)=-1 .Vậy ( d₁ ) và ( d₂ ) vuông góc với nhau với mọi giá trị của tham số m khác 0 => đpcm 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi G là trọng tâm của tgMBC => G trên MI và MG/IM = 2/3

Trên MN lấy điểm K sao cho MK/MN = 2/3 => Điểm K cố định và KG // NI vì MG/MI = MK/MN =2/3

=> ^MGK = ^MIN mà ^MIN không đổi (góc nội tiếp của đường tròn đk AO qua 5 điểm câu a)

=> G thuộc cung tròn cố định chứa ^MGK không đổi  nhận MK là dây

Học tốt

\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)

\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)

\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)

\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)

Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)