nhấn vào tên bạn rồi làm j nữa

rồi đọc trong phần giới thiệu của mik nhé

a)1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/1999.2000

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/1999-1/2000

=1-1/2000

= Bn tự tính

b)=1/3.(1/1.4+1/4.7+1/7.10+...+1/100+103)

=1/3.(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/100-1/103)

=1/3.(1-1/103)

= tự làm

c)8/9-1/72-1/56-1/42-...-1/6-1/2

=8/9-(1/2+1/6+...+1/42+1/56+1/72)

=làm tương tự phần trên. Gợi ý :72=8.9 . Nói đến thế r mà ko bt làm thì chịu. yên tâm, đảm bảo đ, t học đội tuyển mà

a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1999.2000}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2000-1999}{1999.2000}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)

\(=1-\frac{1}{2000}=\frac{1999}{2000}\)

b) \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{100.103}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{100.103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{4-1}{1.4}+\frac{7-4}{4.7}+\frac{10-7}{7.10}+...+\frac{103-100}{100.103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{103}\right)\)

\(=\frac{34}{103}\)

c) \(\frac{8}{9}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-...-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{8}{9}-\left(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{1.2}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{9}\right)=0\)

Ta có: \(\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Áp dụng ta được: 

\(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{5.6}+\frac{1}{5.6}-\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{19.20}-\frac{1}{20.21}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4.5}-\frac{1}{20.21}\right)\)

\(< \frac{1}{2}.\frac{1}{4.5}=\frac{1}{40}\)

Vì hai thửa ruộng cùng chiều dài nên diện tích hai thửa ruộng tỉ lệ thuận với chiều rộng của chúng. Năng suất hai thửa ruộng bằng nhau nên số thóc thu được tỉ lệ thuận với diện tích. 

Thửa ruộng thứ hai thu hoạch được số ki-lô-gam thóc là: 

\(900.48\div30=1440\left(kg\right)\)

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c. Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8

 =>x+y/5=y+z/7=x+z/8=k

=> x+y=5k

y+z=7k

x+z=8k

 =>2(x+y+z)=20k

 =>x+y+z=10k

 =>x=3k

y=2k

z=5k

Ta có ax=by=cz(=2S) => 3ka=2kb=5kc => 3a=2b=5c

 =>a/10=b/15=c/6

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6

đúng cái nhé

Gọi 3 chiều cao `Δ `là` a,b,c (a,b,c>0)`

Theo đầu bài ta có :` a+b:b+c:c+a=5:7:8`

`⇒(a+b)/5=(b+c)/7=(c+a)/8`

Đặt` (a+b)/5=(b+c)/7=(c+a)/8=k`

`⇒a+b=5k,b+c=7k,c+a=8k`

`⇒2.(a+b+c)=20k`

`⇒a+b+c=10k`

`⇒a=3k,b=2k,c=5k`

Gọi các cạnh là `x,y,z (x,y,z>0)`

Có` SΔ=(x.a)/2=(y.b)/2=(z.c)/2`

`⇒x.3k=y.2k=z.5k`

`⇒3x=2y=5z`

`⇒x/10=y/15=z/6`

⇒Tỉ lệ` 3` cạnh là `10:15:6`

Học tốt

25 − y^2 = 8.( x − 2009 )^2

Đặt t = x − 2009  (t ∈ Z , y ∈ Z)

⇒25 − y^2 = 8t^2 ⇒ y^2 = 25 − 8t^2 ⇒ y^2 ≤ 25

TH1 : y^2 = 0 ⇒ t^2 = 258 (lọai)

TH2 :  y^2 = 4 ⇒ t^2 = 218 (lọai)

TH3 : y^2 = 9 ⇒ t^2 = 2 (lọai)

TH4 :y^2 = 16 ⇒ t^2 = 98 (lọai)

TH5 : y^2 = 25 ⇒ t^2 = 0 ⇒ x = ± 5 ; x =  2009 

Vậy   (x;y) − ( 2009; ± 5)

\(25-y^2=8.(x-2009)^2\)

Đặt \(t=x-2009(t\in Z;y\in Z)\)

\(\Rightarrow25-y^2=8t^2\Rightarrow y^2=25-8t^2\Rightarrow y^2\le25\)

TH1: \(y^2=0\Rightarrow t^2=\frac{25}{8}\) ( loại)

TH2: \(y^2=4\Rightarrow t^2=\frac{21}{8}\)( loại)

TH3: \(y^2=9\Rightarrow t^2=2\)( loại)

TH4: \(y^2=16\Rightarrow t^2=\frac{9}{8}\)( loại)

TH5: \(y^2=25\Rightarrow t^2=0\Rightarrow x=\pm5;x=2009\)

Vậy \((x;y)-(2009\pm5)\)

Ta có công thức:

a₁³ + a₂³ + a₃³ + ... = (a₁ + a₂ + a₃ + ...)²

=> 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² chia hết cho 5

=> n = 3

Đặt \(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)

Nếu \(n=0\Rightarrow A=4\)( loại )

Nếu \(n=1\Rightarrow A=10\)( thỏa )

Nếu \(n>2\)

\(TH1:\)\(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=1+2^{2k}+3^{2k}+4^{2k}=1+4^k+9^k+16^k\)

Với \(k\)lẻ \(\Rightarrow k=2m+1\)

\(\Rightarrow\)\(A=1+4^{2m+1}+9^{2m+1}\)\(=\)\(1+16^m.4+81^m.9+256^m.16\)

\(TH2:\)\(n\)lẻ \(\Rightarrow n=2h+1\)

\(\Rightarrow A=1+16^h.4+81^h.9+256^h.16\)

Tương tự như trên, ta cũng chứng minh đc A ko chia hết cho 5

Vậy \(n=1\)thỏa mãn

đến n - 1 + \(\frac{n+8}{n^2+1}\) nguyên .=>(n+8)(n-8) chia hết cho n²+1 [vì n+8 luôn chia hết cho n²+1]

=>(n²-64) chia hết cho (n²+1) hay (n²+1-65) chia hết cho (n²+1) mà n²+1 >0 với mọi n nguyên

=>n²+1 thuộc Ư₍₆₅₎={5,13,1,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=-2 (ko thỏa mãn)

n=2 (thỏa mãn)

n=8 (ko thỏa mãn)

n=-8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}

\(\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}=\frac{(n^3+n)-(n^2+1)+n+8}{n^2+1}=\frac{n(n^2+1)+n+8}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

Do \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\Rightarrow\frac{n^3-n^2+2n+7}{n^2+1}\)

\(n-1+\frac{n+8}{n^2+1}\)

\(\Rightarrow n=-8\)