A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{100^2}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2}\)  + \(\dfrac{1}{2^2}\).(\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{50^2}\))

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2}\).(\(\dfrac{1}{2.2}\) + \(\dfrac{1}{3.3}\) + \(\dfrac{1}{4.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{100.100}\))

A < \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\).(\(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{49.50}\))

A < \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) .(\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + ... + \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

A < \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) ( 1 - \(\dfrac{1}{50}\))

A < \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{50}\) 

A < \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{50}\) < \(\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

a: 55km chiếm:

\(1-\dfrac{4}{15}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{15-4-6}{15}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)(quãng đường)

Độ dài quãng đường AB là \(55:\dfrac{1}{3}=165\left(km\right)\)

b: Giờ thứ nhất đi được \(165\cdot\dfrac{4}{15}=44\left(km\right)\)

Giờ thứ hai đi được \(165\cdot\dfrac{2}{5}=66\left(km\right)\)

a)                                      Bài giải

              Phân số chỉ quãng đường ôtô đi giờ thứ ba là:

                         1-(4/15+2/5)=1/3(quãng đường)

                       Quãng đường AB dài số Km là

                              55 : 1/3 = 165(Km)

b)                   Mỗi giờ ôtô đó đi được số km là

                                165 : 3 = 55 (km)

                                            Đáp số : a) 165 km

                                                           b) 55 km 

              Giải:

Nửa chu vi của hình chữ nhật là:

     160 :  2 = 80 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

  Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật là: (80 + 12): 2  =  46 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là: 46 - 12 = 34 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là: 46 x 34 = 1564 (m²)

Đs:.. 

xin lũi tíc = tick 

v = 40km/h
t = 2h
v' = 60km/h
____________
Vtb = ?
Giải:
Gọi s là quãng đường AB.
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
t' = s / v = s/40 (h)
Thời gian nguòi đó đi từ B vè A là:
t" = s / v' = s/60 (h)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đuòng đi và vè là:
Vtb = (s + s) / (t' + t") = 2s / (s/40 + s/60) = 48 (km/h)
Vậy..

a: hệ số tỉ lệ của b đối với a là \(k=\dfrac{b}{a}=\dfrac{-4}{5}\)

b: \(k=-\dfrac{4}{5}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{5}a\)

Khi a=12 thì \(b=-\dfrac{4}{5}\cdot12=-\dfrac{48}{15}\)

Khi \(a=-\dfrac{1}{3}\) thì \(b=\dfrac{-4}{5}\cdot\dfrac{-1}{3}=\dfrac{4}{15}\)

a: \(\dfrac{8}{12}=\dfrac{8:4}{12:4}=\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot3}{3\cdot3}=\dfrac{6}{9}\)

\(\dfrac{21}{27}=\dfrac{21:3}{27:3}=\dfrac{7}{9}\)

b: \(\dfrac{24}{32}=\dfrac{24:8}{32:8}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\cdot2}{4\cdot2}=\dfrac{6}{8}\)

\(\dfrac{63}{72}=\dfrac{63:9}{72:9}=\dfrac{7}{8}\)

Tổng số học sinh là 13+16=29(bạn)

Trung bình mỗi bạn trồng được:

203:29=7(cây)

50

0,005

Lời giải:

$\frac{1233}{1236}$ không phải là số tự nhiên nên không có tính chất chia hết bạn nhé.

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49\cdot50}=\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

=>\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}\cdot\dfrac{49}{50}=\dfrac{1}{4}\left(1+\dfrac{49}{50}\right)=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{99}{50}=\dfrac{99}{200}< \dfrac{1}{2}\)