Tìm các số nguyên dương x , y thỏa mãn :

\(x^2-6xy+13y^2=100\)

\(2x^2+4x=19-3y^2\)

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a.Trên các cạnh AB và BC lần lượt lấy D và E sao cho AD=BE.Gọi F là giao điểm của AE và CD

a)TÍnh góc AFC

b)C/m tổng FA+FB+FC<2A

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A lớn hơn 90 độ) đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a,Chứng minh tam giác BHC cân và AH đi qua trung điểm của BC 

b,Tìm điểm M sao cho M cách đều 2 cạnh AB,AC và M cách đều 2 đỉnh E,C

Tam giác ABC vuông tại A vẽ AH vuông góc với BC tại H . Phân giác của góc HAB cắt BC tại D phân giác góc HAC cắt BC tại E Cmr giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác ADE

Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông Góc với BC(E thuộc BC) ,ΔABD =ΔBDE, BD là trung trực của AE .Trên tia đối AB lấy F sao cho ÀF = CE

Chứng minh 3 điểm F,D, E thẳng hàng 

Cho tam giác ABC cân tại A đường trung trực của AB cắt AC tại D biết CD là phân giác của góc ABC tính các góc của tam giác ABC

Tính giá trị của biểu thức sau: [x^3.(x+y^3)(x^3-y^2)(x^2-y)]/ (x^5+y^9) tại x=4, y=16

cho da thuc ( 2x^2yz + 4xy^2z - xyz + 1/2xy-1) - M = 2xyz + 2 --1,5xy^2 +xy

a) tìm đa thức M

b) tính giá trị của đa thức M tại x=1,y=-2,z=-1

Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB:
a) Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của  tại O. CMR: tam giác BOM = tam giác AON.
b) CMR: Khi MN di động trên 2 cạnh AB và AC nhưng vẫn có: AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.