a, Xét tam giác EAB và tam giác DAC có:

AB = AC (gt)

AD = AE (gt)

BE = CD (BE = BD + DE = DE + EC = CD)

=> Tam giác EAB = Tam giác DAC (c.c.c)

b,M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

hay AM _I_ BC

mà D, E thuộc BC

=> AM _I_ DE

hay AM là đường cao của tam giác ADE cân tại A (AD = AE)

=> AM là tia phân giác của DAE

A B D M E C

a) Ta có: \(BE=BD+DE=DE+DE=2DE\) ( do \(BD=DE\) )

\(DC=DE+EC=DE+DE=2DE\)( do \(DE=EC\))

\(\Rightarrow\)\(BE=DC\)( vì \(=2DE\) )

Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\), có:

\(AB=AC\)( giả thiết )

\(AE=AD\)( giả thiết )

\(BE=CD\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(EAB=DAC\)( 2 góc tương ứng )

b) Ta có \(M\)là trung điểm cạnh \(BC\)\(\Rightarrow\)\(AM=CM\)

Và \(BD=EC\)( giả thiết )

Ta có: \(DM=BM-BD\)

\(EM=CM-CE\)

\(\Rightarrow\)\(DM=EM\)( vì cùng bằng hiệu của các cạnh bằng nhau )

Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta AEM\), có:

\(AM\)cạnh chung

\(AD=AE\)( giả thiết )

\(DM=EM\)( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\)\(DAM=EAM\)( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(AM\)chia \(DAE\)thành 2 góc bằng nhau \(\left(DAM=EAM\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AM\)phân giác \(DAE\)( đpcm )

c) \(\Delta ADM=\Delta AEM\)

\(\Rightarrow\)\(ADM=AEM\)( 2 góc tương ứng )

Hay \(ADE=AED\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong \(\Delta ADE\), ta có:

\(DAE+ADE+AED=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(60^o+2ADE=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(ADE=60^o\)

\(\Rightarrow\)\(DAE=ADE=AED=60^o\)

15. A 

16. A

17. D

18. C

15.A

16.A

17.D

18.C

HT

f(x) = x^6 - 2020x^5 + 2020x^4 - 2020x^3 + 2020x^2 - 2020x + 2020
f(x) = x^6 - (2019+1)x^5 + (2019+1)x^4 - (2019+1)x^3 + (2019+1)x^2 - (2019+1)x + (2019+1)
f(x)= x^6 - 2019x^5 -x^5+2019x^4 +x^4-2019x^3-x^3+2019x^2 +x^2-2019x-x+2019+1
f(2019)= 2019^6-2019.2019^5 -2019^5+2019.2019^4 +2019^4-2019.2019^3 -2019^3+2019.2019^2 +2019^2-2019.2019 -2019+2019+1
f(2019)=2019^6-2019^6-2019^5+2019^5 +2019^4-2019^4 -2019^3+2019^3 +2019^2-2019^2-2019 +2019+1=1
Vậy f(2019)=1

@꧁ミ〖★ Äŋħ ✔𝕽ҽäӀ✔⁀★〗ミ♪ ᶦᵈᵒᶫ꧂

\(f\left(x\right)=x^6-2020x^5+2020x^4-2020x^3+2020x^2-2020x+2020.\)

\(f\left(x\right)=x^6-\left(2019+1\right)x^5-\left(2019+1\right)x^4-\left(2019+1\right)\)

\(f\left(x\right)=x^6-2019x^5-x^5+2019x^4+x^4-2019x^3-x^3+2019x^2-x^2-2019x-x+2019+1\)

\(f\left(x\right)=2019^6-2019.2019^5+2019^5+2019.2019^4-2019^4+2019.2019^3-2019^3\)\(+2019.2019^2+2019^2+2019+2019+1\)

\(f\left(2019\right)=1\)

\(C\left(x\right)=2x^2+4x+7=2x^2+4x+2+5\)

\(C\left(x\right)=2\left(x^2+2x+1\right)+5=2\left(x^2+x+x+1\right)+5\)

\(C\left(x\right)=2\left[x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]+5\)

\(C\left(x\right)=2\left(x+1\right)^2+5\). Vì \(2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2+5\ge5>0\forall x\)

=> Đa thức không có nghiệm

( Nếu là lớp 8 thì dùng hằng đẳng thức ra ngay nhưng mà bạn lớp 7 thì mình phân tích ra nhé )

123456789 : 123 

= 1,003,713.731707317

@Trunglaai?

1 003 713,732

/HT\

Bài 3: 

Gọi số mét khối nước mỗi máy bớm được thì đầy bể lần lượt là \(a,b,c\left(m^3\right);a,b,c>0\).

Vì bể có dung tích \(355m^3\)nên \(a+b+c=355\).

Vì để bơm được mỗi mét khối nước của ba máy tương ứng là \(3,5,7\)phút nên: \(3a=5b=7c\Leftrightarrow\frac{a}{35}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{35}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}=\frac{a+b+c}{35+21+15}=\frac{355}{71}=5\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5.35=175\\b=5.21=105\\c=5.15=75\end{cases}}\)

Bài 4: 

a) \(\Delta CDA=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

(\(CA=CE,\widehat{ACD}=\widehat{ECD},CD\)chung) 

Suy ra \(\widehat{CED}=\widehat{CAD}=90^o\)

suy ra \(DE\perp BC\).

b) \(AM//CD,AD//CM\)suy ra \(AMCD\)là hình bình hành

suy ra \(AM=CD\).

c) Xét tam giác \(BKC\)có: \(CN\perp BK,BA\perp CK\), \(D\)là giao điểm của \(BA,CN\)

suy ra \(D\)là trực tâm của tam giác \(BKC\).

suy ra \(KD\perp BC\)mà \(DE\perp BC\)

suy ra \(K,D,E\)thẳng hàng. 

Bài 3: 

Gọi số giấy vụn ba lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \(a,b,c\left(kg\right);a,b,c>0\).

Vì số giấy vụn của lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với \(8,9,12\)nên \(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}\).

Hai lần số giấy thu được của lớp 7A nhiều hơn số giấy thu được của lớp 7C là \(16kg\)nên \(2a-c=16\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{2a-c}{8.2-12}=\frac{16}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4.8=32\\b=4.9=36\\c=4.12=48\end{cases}}\).

\(\widehat{A}=180^o-140^o=40^o\)

tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}=180^o-40^o=140^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{140^o}{2}=70^o\)