Bài 1 : 

Ta có : 

\(\sqrt{37-20\sqrt{3}}+\sqrt{37+20\sqrt{3}}=\sqrt{25-2.5.2\sqrt{3}+12}\)

\(+\sqrt{25+2.5.2\sqrt{3}+12}\)

\(=\sqrt{\left(5-2\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(5+2\sqrt{3}\right)^2}\)

\(5-2\sqrt{3}+5+2\sqrt{3}\)

\(=5+5=10\)

Bài 2 : 

Với x , y , z > 0 . Ta có : 

+ ) \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)

+ ) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\left(2\right)\)

+ ) \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\ge1\left(3\right)\)

Xảy ra đăng thức ở : \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Leftrightarrow x=y=z\) . Ta có : 

\(P=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a+b+c\right)^2.\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)

\(=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right).\frac{\left(a+b+c\right)}{abc}\)

Áp dụng các bất đẳng thức (1) , (2) , (3) ta được : 

\(P\ge\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right).\frac{9}{ab+bc+ca}+2.9\)

\(=\left(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)+8.\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+18\)

\(\ge2+8+18=28\)

Dấu " = "  xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ab=bc=ca\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Gọi số học sinh lớp 9A là a ( học sinh ) số học sinh lớp 9B là b ( học sinh ).

Tổng số cây bàng là 204 cây => Ta có : 

     2.a + 4.b = 204

<=>a + 2b      = 102 

Tổng số cây phượng là 233 cây => Ta có: 

4a + 3b  = 233 

Theo đề bài ,ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a+2b=102\\4a+3b=233\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=102-2b\\4a+3b=233\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=32\\b=35\end{cases}\left(hs\right)}}\)

Vậy số học sinh lớp 9A là 32 

      số học sinh lớp 9B là 35

3x²-12+45=0

3x²=-33

x²=-1

PT vô nghiệm

Chuc bạn hok tốt !!!!

Nhớ tích cho minh