cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và x,y,z là độ dài 3 đường phân giác của tam giác đó. CMR  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Cho tam giác ABC, AB = AC và P là điểm bất ký nằm trong hoặc nằm trên các cạnh của tam giác ABC.chứng minh rằng

\(PA^2+PB.PC\le PB^2\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

\(x^2-3m\sqrt{x^2+1}-m+1=0\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

a) \(\left|x-1\right|+3\left|x+1\right|=m\)

567890-0987654321+78908765432199999999999999999999999999999999+999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999-9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

cho phương trình \(x^4-2\left(m+2\right)x^2+2m+3=0\) tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=52\)

cho 3 số nguyên dương x,y,z

\(\hept{\begin{cases}x\left(x+y\right)=x^2+2\\y\left(y+z\right)=y^2+3\\z\left(x+y\right)=z^2+4\end{cases}}\)