Cho tam giác đều ABC, M là 1 đm nằm trong tam giác. Gọi A', B', C' là chân đường vuông góc hạ từ M tới BC, CA và AB. A1, B1, C1 lần lượt là đm đối xứng của M qua BC, CA và AB

            Chứng minh: tam giác A'B'C' và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm

Một phân xưởng theo kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng sản xuất vượt mức 20 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Một  ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc riêng của cano

Cho hình vuông có cạnh bằng 1 và hai điểm bất kì A và B. Chứng minh rằng tồn tại một điểm thuộc biên của hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ nó đến A và B lớn hơn 1,4.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có góc B=60 độ góc C=72 độ

a,tính góc A

b, tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M. Tia phân giác góc B cắt đường tròn tại N.Gọi I là giao điểm của AM và BN.Tính các góc BIM,MBI

Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm. Ban đầu mỗi ngày họ
định làm 40 sản phẩm, thực tế mỗi ngày họ làm được 60 sản phẩm nên không
những hoàn thành trước 3 ngày mà còn làm thêm được 20 sản phẩm. Tính số sản
phẩm được giao

x² - 2( m+2 )x  + 6m + 3 = 0

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m?

Cho lục giác đèu ABCDEF, độ dài mỗi cạnh=c.Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M, cắt EF theo thứ tự là N và P. 

a, Cmr:tam giác MNP đều

b, Tính bán kính đg tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm noài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi L là giao điểm của AB, CD. Cmr: \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ML}.\)