\(\left(3+\sqrt{5-x^2}\right)\left(x^3+x\right)=9x^2-4x+12\)

Tìm min \(x^4+\left(x-3\right)^2\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, đường phân giác BD (D thuộc AC) của tam giác ABC cắt AH tại E. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại F, AF cắt BD tại I.

a) CM: Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và AB² = BH.BC

b) CM: Tam giác AEI đồng dạng với tam giác BEH 

c) CM: AB . CF =  BC . FH

Gọi (x₀; y₀) là nghiệm của phương trình: x²+9y²-4x+7=2y(3x-7) sao cho y₀ đạt giá trị lớn nhất. Tổng x₀+y₀ có giá trị bằng:

A. -4        B. \(\frac{-5}{2}\)          C. \(\frac{-3}{2}\)       D. -5

Cho tam giác ABC, trên BC lấy D và K sao cho BD = CK. Đường qua D vuông góc với BC cắt AK tại T. Trên tia TD, lấy S nằm ngoài tam giác ABC. Đường tròn (SBD) và đường tròn (SCD) cắt đường tròn đường kính DT lần lượt tại M và N. BM cắt CN tại X, DN cắt BS tại Y, DM cắt CS tại Z. Chứng minh: T,X,K thẳng hàng.

Giúp minh với, mình cần gấp! Cảm ơn!

cho các số thực x,y thỏa mãn : x^2 + y^2 =1 . Tìm giá trị lớn nhất P = 2x + y^3

Giải phương trình : x^2 + 23x + 23 = (x+2).căn(2x^2+6x+12)

một người đi xe máy khởi hành từ A đến B , đường dài 100km. Sau đó 15 phút, một ô tô từ B ngược chiều về A và gặp người đi xe máy tại C là chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy là 10km