A B C D E F x I

                          - D là trung điểm của cạnh AB        

a , \(\Delta ABC\)có :                                                                   => DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

                         - E là trung điểm của cạnh AC                       => \(DE//BC\)

                                                                                                => BDEC là hình thang .

b , Ta có : Ax // Bc hay AI // FC => \(\widehat{IAC}=\widehat{ACF}\)( 2 góc sole trong )

Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta EFC\:\)có :

\(\widehat{IAC}=\widehat{ACF}\)( Cmt )

\(\widehat{AEI}=\widehat{FEC}\)( đối đỉnh )

AE = EC ( E là trung điểm AC )

=> \(\Delta AIE\)= \(\Delta EFC\:\) ( g . c . g )

=> AI = FC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Vì : AI // FC ; AI = FC => Tứ giác AICF là hình bình hành

                                   => AF // IC

c , Ta có : AI = FC ( CMt )

                BF = FC ( F là trung điểm BC )

           => AI = BF

         mà Ax // BC hay Ax // BF

           => Tứ giác AIFB là hình bình hành

           => AF cắt IB tại trung điểm của mỗi đường ( 1 )

Vì Tứ giác AICF là hình bình hành 

=> IF cắt AC tại trung điểm của mỗi đường

mà E là giao của Ì và AC

=> E là trung điểm IF

Hình bình hành AIFB  có : D là trung điểm AB

                                           E là trung điểm IF

                                    => DE là đường trung bình của hình bình hành AIFB ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>  3 đường thẳng AF , DE, IB đồng quy tại 1 điểm

Nếu n\(\ge\)6 thì n! =1.2.3.4.5.6.....n chia hết cho9, n! chia hết cho 3

mà 105 chia hết cho 3

=> (n!+105) chia hết cho 3

n! + 105 là số chính phương => (n!+105) chia hết cho 9

mà n! chia hết cho 9

=> 105 chia hết cho 9( vô lý)(loạiI

+) Nếu n=5 thì n!+105 =5!+105=225=15² 

+) Nếu n=4 thì n!+105=4!+105=129 (không là SCP )(loại)

+) Nếu n=3 thì n!+105=3!+105=111(ko là SCP)(LOẠI)

+) Nếu n=2 thì n!+105=2!+105=107 (loại)

+) Nếu n=1 thì n!+105=106(loại)

+) Nếu n=0 thì n!+105=106 (loại) 

Vậy n=5

Trả lời :

2x . (x - 7) + 3x - 21 = 0

=> 2x . (x - 7) + 3 . (x - 7) = 0

=> (2x + 3) . (x - 7) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\x-7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=7\end{cases}}\)

\(2x\left(x-7\right)+3x-21=0\)

\(2x\left(x-7\right)+3\left(x-7=0\right)\)

\(\left(x-7\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\2x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)

x³ - 6x² - x + 30

= x³ - 5x² - x² + 5x - 6x + 30

= ( x³ - 5x² ) - ( x² - 5x ) - ( 6x - 30 )

= x²( x - 5 ) - x( x - 5 ) - 6( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - x - 6 )

= ( x - 5 )( x² - 3x + 2x - 6 )

= ( x - 5 )[ ( x² - 3x ) + ( 2x - 6 ) ]

= ( x - 5 )[ x( x - 3 ) + 2( x - 3 ) ]

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 2 )

\(x^3-6x^2-x+30\)

\(=x^3-5x^2-x^2+5x-6x+30\)

\(=\left(x^3-5x^2\right)-\left(x^2-5x\right)-\left(6x-30\right)\)

\(=x^2\left(x-5\right)-x\left(x-5\right)-6\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2-3x+2x-6\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left[\left(x^2-3x\right)+\left(2x-6\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left[x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

\(\left(x-5\right)^2=\left(-x+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left[-\left(x-5\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=\left(x-5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng )

Vậy nghiệm của phương trình là \(x\inℝ\)