tứ giác ABCD có AB//CD, AB<CD, AD=BC. CM ABCD là hình thăng cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=n\left(n^2+7n+6\right)=n.\left(n+1\right)\left(n+6\right)\)
dễ thấy n và (n+1)(n+6) không đồng thời chi hết cho 5
mà A lại chia hết cho 125 nên
\(\orbr{\begin{cases}n⋮125\\\left(n+1\right)\left(n+6\right)⋮125\end{cases}}\)n chia hết cho 125 suy ra n nhỏ nhất là 125
(n+1)(n+6) chia hết cho 125\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n+1⋮25\\n+6⋮5\end{cases}}\)hoặc \(\orbr{\begin{cases}n+1⋮5\\n+6⋮25\end{cases}}\)
từ đó ta tìm được hai giá trị n nhỏ nhất là n=24 hoặc n=19
vậy n=19 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn
\(P=\frac{2\left(x^2+1\right)+3}{x^2+1}=2+\frac{3}{x^2+1}\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\Rightarrow2+\frac{3}{x^2+1}\le5\)\(\Leftrightarrow P\le5\)
Dấu "=' xảy ra khi \(x=0\)
Vậy: \(GTLN\)của \(P=5\)tại \(x=0\)
có 3x^2+2y^2=7xy
=>3x^2+2y^2-7xy=0
=>(3x^2-6xy)+(2y^2-xy)=0
=>3x(x-2y)-y(x-2y)=0
=>(x-2y)(3x-y)=0
=>x-2y=0 hoặc 3x-y=0
=>x=2y hoặc y=3x
Xét TH x=2y vài A ta được 3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y
=6y+y/7y-2y+12y-9y/4y+y
=7y/5y+3y/5y
=7/5+3/5
=10/5
=1/2
Xét TH y=3x có
3x+y/7y-x+6x-9y/2x+y
=3x+3x/(21x-x)+(6x-27x)/2x+3x
=6x/20x-21x/5x
=3/10-21/5
=3/10-42/10
=-39/10
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{x-1}{2x+2}+\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{x^2-1}\)
\(=\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2-2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1-2x^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
x^2-2x-3/x^2+x=(x+x)-(3x+3)/x(x+1)=x(x+1)-3(x+1)/x(x+1)=x-3/x
x^2-4x-3/x^2-x=(x^2-x)-(3x-3)/x(x-1)=x(x-1)-3(x-1)/x(x-1)=x-3/x
=>x^2-2x-3/x^2+x=x-3/x=x^2-4x+3/x^2-x
dựng AH ,BK vuông góc với CD
do AB//CD nên dễ thấy ABKH là hình chữ nhật
xét tam giác AHD và BKC có
góc H=K=90 độ
AH=BK ( do ABKH là hình chữ nhật)
AD=BC ( giả thiết)
suy ra hai tam giác bằng nhau ( th cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)
một hình thang có hai góc đáy bằng nhau là hình thang cân
vậy ta có đpcm