a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac >và = 0 với moi gia trị a,b,c
mình cảm ơn trước
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=2n^3-7n^2+2n+12=2n^3-n^2-6n^2+3n-n+12\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2n-1\right)\left(n^2-3n\right)-n+12\)
do vậy muốn A chia hết cho 2n-1 thì 12-n chia hết cho 2n-1
do 2n-1 là số lẻ nên điều kiện trên tương đương 24-2n chia hết cho 2n-1
mà \(24-2n=25-\left(2n-1\right)\)vậy 25 chie hêt cho 2n-1
hay 2n-1 là ước của 25 hay 2n-1 thuộc {1,5,25}
hay n thuộc {1,3,13}
Xét phân thức tổng quát:
\(B_{TQ}=\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2+x^2\left(x+1\right)^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{x^2+2x+1+x^4+2x^3+x^2+x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(B_{TQ}=\sqrt{\frac{\left(x^2+x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
\(B_{TQ}=\frac{x^2+x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}=x+1\)
\(\Rightarrow B=2015+1=2016\)
chắc là tìm min , max á .
a,Xét biểu thức \(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x^2-20x+10^2\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-10\right)^2=0< =>x-10=0< =>x=10\)
Vậy GTNN của biểu thức \(A=1\)đạt được khi \(x=10\)
b, Xét biểu thức \(B=2x^2+40x-1=2\left(x^2+20x+100\right)-201=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+10\right)^2=0< =>x+10=0< =>x=-10\)
Vậy GTNN của biểu thức \(B=-201\)đạt được khi \(x=-10\)
làm
(4x - 3)2 - 3x(3 - 4x) = 0
<=> (3 - 4x)2 - 3x(3 - 4x) = 0
<=> (3 - 4x)(3 - 4x - 3x) = 0
<=> (3 - 4x)(2 - 7x) = 0
<=> 3 - 4x = 0 hoặc 2 - 7x = 0
<=> 4x = 3 hoặc 7x = 2
<=> x = 3/4 hoặc x = 2/7.
b) (3x - 4)(x - 2) = 3x(x - 9) - 3
<=> 3x2 - 6x - 4x + 8 = 3x2 - 27x - 3
<=> -10x + 27x = -3 - 8
<=> 17x = -11
<=> x = -11/17
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)( bđt luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)