( x² - 2x + 1 ) : ( x - 1 )

= ( x - 1 )² : ( x - 1 )

= ( x - 1 ) 

( 8x³ + 27 ) : ( 2x + 3 ) 

=[ ( 2x + 3 ) . ( 4x² - 6x + 9 ) ] : ( 2x + 3 ) 

= ( 4x² - 6x + 9 ) 

Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

nên suy ra: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=6=6.1.1=3.2.1\)

Do vai trò \(x,y,z\)bình đẳng nên ta xét mỗi tích một trường hợp. 

TH1: \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\y+z=1\\z+x=1\end{cases}}\)(loại) TH2: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\y+z=2\\z+x=1\end{cases}}\)(loại)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương. 

Với định nghĩa nghiệm nguyên dương là bộ \(\left(x,y,z\right)\)với \(x,y,z\inℕ^∗\)

3 và 5 đều là SNT , nên nếu x . y = 5 thì x hoặc y bằng 5 .

Mà x + y = 3 , vậy nếu với ĐK \(x,y\in N|x,y\notin N\)thì suy ra :

=> Không tồn tại dữ liệu đề bài

 ^{\(x^2+2xy+y^2\) - 2xy}

^{\(\left(x+y\right)^2\)}  - 2xy

3^{2   _{-  10}}

\(\frac{y^3}{y+1}+\frac{y^2}{y-1}+\frac{1}{y+1}-\frac{1}{y-1}\)

\(=\frac{y^3+1}{y+1}+\frac{y^2-1}{y-1}\)

\(=\frac{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)}{y+1}+\frac{\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{y-1}\)

\(=y^2-y+1+y+1=y^2+2\)

\(=\frac{3y^2}{x\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}+\frac{y}{x\left(x^2+xy+y^2\right)}-\frac{1}{x\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{3y^2+y\left(x-y\right)-\left(x^2+xy+y^2\right)}{x\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-y^2\right)}{x\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\frac{-\left(x+y\right)}{x\left(x^2+xy+y^2\right)}\)