Mình theo olm từ hồi thi violympic toán tỉnh.... bây giờ cũng đã sắp thi cấp 3. thời gian trôi nhanh quá :(

Web này là 1 phần kỉ niệm của mình. Mình muốn góp một chút cho web. Chúc bạn thi tốt nhé !

ĐK: x>=1-2y, 1>=x>=-2 

PT(2)=>\(\left(2y+x\right)\left(y^2-x-y\right)=0\) 0=>2y=-x hoặc y^2-y=x

Với 2y=-x thì vi phạm điều kiện xác định do x+2y-1=-2y+2y-1=-1

Với y^2-y=x=> \(\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1-y^2+y}=y^2-y+2\)

\(ĐKXĐ:\frac{\sqrt{5}+1}{2}\ge y\ge\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

GIẢi pt này ra y=1 => 0=x (tm)

Nếu bạn chưa hiểu PT cuối thì đây là cách mình giải nó \(\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1-y^2+y}\le\frac{1}{2}\left(2y+2\right)\left(am-gm\right)\)

\(=>VT\le y+1\le y^2-y+2\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)

DB xảy ra khi y=1 (TMĐK)

Gọi thời gian 3 người A, B, C làm 1 mình xong công việc lần lượt là: x;y;z (x;y;z>0) (x<y)

Năng suất của 3 người A, B, C lần lượt là: \(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\) (công việc/ngày)

Ta có hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+12\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{z}\left(2\right)\\\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=37\left(3\right)\end{cases}}\)

Thế (2) vào (1) ta được: 

\(4\left(\frac{2}{z}+\frac{1}{z}\right)+12.\frac{2}{z}=1\Leftrightarrow\frac{36}{z}=1\Rightarrow z=36\)

Thay z=36 vào (2) và (3) ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}\\\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=25\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=75\\18\left(x+y\right)=xy\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=75-x\\x\left(75-x\right)=18.75\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-75x+1350=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-30\right)\left(x-45\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=30\Rightarrow y=45\left(tm\right)\\x=45\Rightarrow y=30\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Gọi thời gian chiếc máy bơm thứ nhất chảy riêng để đầy bể là x (giờ, x>3)

       thời gian chiếc máy bơm thứ hai chảy riêng để đầy bể là y (giờ, y>8)

Trong 1h, máy thứ nhất chảy đc \(\frac{1}{x}\)(bể); máy thứ 2 chảy đc \(\frac{1}{y}\)(bể); cả 2 máy cùng chảy đc \(\frac{1}{3}\)(bể)

Do đó ta có pt: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

Vì thời gian chảy riêng để đầy bể của chiếc thứ nhất ít hơn chiếc thứ 2 là 8h nên ta có pt:\(x+8=y\left(1\right)\)

Từ (1)(2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\\x+8=y\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\\frac{1}{x}+\frac{1}{x+8}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+8\\3x+24+3x=x^2+8x\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-4x+6x-24=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                           \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=x+8\end{cases}}\)

                            \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6;y=2\left(koTMĐK\right)\\x=4;y=12\left(TMĐK\right)\end{cases}}\)

Vậy thời gian máy thứ nhất chảy riêng đầy bể là 4h; máy thứ 2 là 12h

bạn ơi là 66 nha 100 % Đ

hoc lop 2c

a

Xét \(\Delta'=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

=> pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b

Do phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viete ta có:\(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2\)

Khi đó:\(x_1^2+x_2^2-x_1^2x_2^2-1\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)

\(=4m^2+4-4-1=4m^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra tại m=0

Vậy............................................................

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+7>0\forall x\)

Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(x_1+x_2=2m,x_1\cdot x_2=m-2\)

\(B=x_1^2+x_2^2-x_1^2\cdot x_2^2-1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2-1\)

Thay Vi-et và biến đổi ta có: \(B=\left(m+\frac{1}{3}\right)^2-\frac{4}{3}\ge\frac{-4}{3}\forall m\)

Xét dấu "=" xảy ra và kết luận

Ta thay \(y=-\frac{1}{2}x+2\) vào biểu thức \(y=\frac{x^2}{4}\)

\(-\frac{1}{2}x+2=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow\frac{-x}{2}=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow-2x=x^2\Leftrightarrow-2x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(-2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=0\\x_2=-2\end{cases}\left(đpcm\right)}\)