Lời giải:
a.

Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AH$ chung

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AB=AC$ (do $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (ch-cgv)

b.

Xét tam giác $AHM$ và $NBM$ có:

$AM=NM$

$HM=BM$
$\widehat{AMH}=\widehat{NMB}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle AHM=\triangle NBM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{NBM}=\widehat{AHM}=90^0$

$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $BN=AH$. Mà $AH< AB$ (trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất)

$\Rightarrow BN< AB$

$\Rightarrow \widehat{BAN}< \widehat{BNA}$

d.

Gọi $T$ là giao điểm của $NH$ và $AC$

Dễ thấy $\triangle BAM=\triangle HNM$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{HNM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $HN\parallel AB$

Hay $NT\parallel AB$

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{H_1}$

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{A_2}$ (do $\triangle ABH=\triangle ACH$)

$\Rightarrow \widehat{H_1}=\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \triangle ATH$ cân tại $T$

$\Rightarrow AT=TH(1)$

Lại có:

$\widehat{H_1}=\widehat{A_2}$
$\Rightarrow 90^0-\widehat{H_1}=90^0-\widehat{A_2}$

$\Rightarrow \widehat{H_2}=\widehat{C_1}$

$\Rightarrow THC$ cân tại $T$

$\Rightarrow TH=TC(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AT=TC\Rightarrow T$ là trung điểm $AC$
$\Rightarrow T\equiv K$

$\Rightarrow N,H,K$ thẳng hàng.

Hình vẽ:

A.33

⇒ Số phía sau 22 là: 22 + 11 = 33

Vậy a là đáp án đúng.

B. 1320

B

Lời giải:
\(S=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\\ 3S=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+....+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\\ \Rightarrow S+3S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow 4S+\frac{100}{3^{100}}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...-\frac{1}{3^{99}}\)

\(3(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+....-\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow 4(4S+\frac{100}{3^{100}})=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(S=\frac{3}{16}-\frac{1}{16.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}< \frac{1}{5}\)

Các phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ là: \(\dfrac{-2}{4};\dfrac{-1}{2};\dfrac{4}{-8}\)

Tỉ lệ thuận:

 thường có ghi tới '' tỉ lệ thuận '' hay '' tỉ lệ ''.

Tỉ lệ nghịch:

 Thường có thể ghi '' tỉ lệ nghịch '' ; '' (...)là như nhau''.

*Ý kiến cá nhân, có thể thiếu sót.

iiiiui

4

juuhhhhhhhhmnn

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{32}=\dfrac{y}{36}=\dfrac{y-x}{36-32}=\dfrac{8}{4}=2\)

=>\(x=32\cdot2=64;y=36\cdot2=72\)

b: A(x)-B(x)

\(=x^3-3x^2+3x-1-2x^3-x^2+x-5\)

\(=-x^3-4x^2+2x-6\)

c: \(P=-2x^2+4x+5\)

bậc là 2

Hệ số cao nhất là -2

Hệ số tự do là 5

a: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB~ΔDHC

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

DB cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét ΔBFH vuông tại Fvà ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{FBH}\) chung

Do đó: ΔBFH~ΔBDC

=>\(\dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

=>\(BF\cdot BC=BH\cdot BD\)

c: Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{FCH}\) chung

Do đó: ΔCFH~ΔCEB

=>\(\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CF\cdot CB=CH\cdot CE\)

\(BH\cdot BD+CH\cdot CE\)

\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=55^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

mà AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC

nên AB<AC

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HB chung

HA=HD

Do đó: ΔABH=ΔDBH

=>BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

c: Xét ΔDAB có

AN,BH là các đường trung tuyến

AN cắt BH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔDAB

=>\(MH=\dfrac{1}{3}BH\)

d: Xét ΔDAB có

H,N lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>HN là đường trung bình của ΔDAB

=>HN//AB

=>HN\(\perp\)AC

mà HK\(\perp\)AC

nên H,N,K thẳng hàng