Ta có:

a.

\(\text{ }35-\left(x-2\right)^2:3=32\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2:3=35-32=3\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3.3=3^2\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b. Sửa đề 13 thành 3 để phương trình giải bằng cách ở lớp 6

\(15+\left(x+2\right)^2:3=18\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2:3=18-15=3\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=3.3=3^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=3\\x+2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Đs....

A = 13! - 11! 

A = 11! .( 12.13 -1)

A = 11!. 155  

vì 155 ⋮ 155 ⇔11!.155 ⋮ 155 ⇔ A ⋮ 155 

vậy A = 13! - 11! ⋮ 155

gọi số bút mẹ mua là x, số vở mẹ mua là y

theo bài ra ta có: 17000x + 5000y = 160 000 

                  ⇔ 17x + 5y = 160

                        vì 160 ⋮ 5; 5y ⋮ 5 ⇔ 17x ⋮ 5  ⇔ x ⋮ 5 

                x ϵ { 5; 10; 15; .....} (1)

                   vì y ≥ 1 ⇔ 17x + 5y ≥ 17x + 5 ⇔ 160 ≥ 17x + 5

⇔ x ≤ 155/17 < 170/17 = 10  (2)

kết hợp (1) và(2) ta có : x = 5 

 mẹ đã mua số bút là 5 cái và mua số vở là 

(160 000 - 17000 x 5 ) : 5000 = 15 (quyển)

Giả sử dùng 160 nghìn mua vở thì số quyển vở mua được là:

\(160000:5000=32\) quyển

Vì mẹ mua cả bút và vở nên phải bớt đi một số vở để mua bút với giá 17 nghìn đồng. Do đó số vở bớt đi có giá tiền chia hết cho 17 nghìn đồng. Nói cách khác số tiền mua bút là bội chung của 5 nghìn và 17 nghìn. Ta có:

\(BCNN\left(5000,17000\right)=85000\) đồng

Vì tổng số tiền mua bút và vở hết 160 nghìn đồng nên số tiền mua bút chắc chắn là 85 nghìn đồng.

Vậy số bút mẹ đã mua là: \(\dfrac{85000}{17000}=5\) bút

Số vở mẹ đã mua là: \(32-\dfrac{85000}{5000}=32-17=15\) quyển

Đs.....

Ta có:

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}\right)\\ 2⋮2\Rightarrow2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}\right)⋮2\Rightarrow A⋮2\)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\\ 3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\\ Vì...3⋮3\Rightarrow3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)

2;3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 2 và 3 thì A chia hết cho 2 x 3 = 6.

Hay A ⋮ 6 (đpcm).

b.

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{58}+2^{59}+2^{60}\\ =2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\\ =7.2+...+7.2^{58}\\ =7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)\\ Vì...7⋮7\Rightarrow7\left(2+2^4+2^7+...+2^{58}\right)⋮7\\ \Rightarrow A⋮7.đpcm\)

A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + ( 2³+ 2⁴)+....+(2⁵⁹+ 2⁶⁰)

A = 6 + 2².( 2+2²) + ....+ 2⁵⁸.( 2 + 2²)

A = 6 + 2². 6 + .....+ 2⁵⁸. 6

A = 6. ( 1 + 2²+ ....+ 2⁵⁸)

vì 6 ⋮ 6 ⇔ 6. ( 1 + 2² +....+2⁵⁸) ⋮ 6 ⇔ A ⋮ 6 (đpcm)

b, A = 2 + 2² + 2³ + ....+2⁶⁰

    A = (2+2² + 2³) + (2⁴+2⁵+2⁶)+.....+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2.( 1 + 2+2²) + 2⁴.(1+ 2+2²)+....+2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

A = 2.7 + 2⁴.7 + .....+ 2⁵⁸ .7

A = 7.(2 + 2⁴ +....+2⁵⁸)

vì 7 ⋮ 7 ⇔ 7.(2 + 2⁴ +....+2⁵⁸) ⇔ A ⋮ 7 (đpcm)

36.19+36.81-120

=36(19+81)-120

=36.100-120

=3600-120

=3480

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố.

\(90=2.3^2.5\\ 99=3^2.11\\ 8=2^3\)

Suy ra: \(BCNN\left(90;99;8\right)=2^3.3^2.5.11=3960\)

Đs....

x + 8 ⋮ x - 1 ⇔ x - 1 + 9  ⋮ x - 1 ⇔ 9 ⋮ x - 1 

⇔ x - 1 ϵ{ -9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇔ x ϵ { -8; -2; 0; 2; 4; 10}

    7x + 5y ⋮ 19 

⇔ 2.(7x + 5y) ⋮ 19

⇔ 14x + 10 y ⋮ 19

⇔ 14x + 10y - 19y ⋮ 19

⇔ 14x - 9y ⋮ 19 (đpcm)

x - 7 ⋮ x - 1 ⇔ x - 1 - 6 ⋮ x - 1 ⇔  6 ⋮ x - 1 

⇔x-1 ϵ { -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

x ϵ { -5; -2; -1; 0; 2; 3; 4; 7}

28 = 2².7

Ư(28) ={1; 2; 4; 7; 14; 28}