a) hai HPT tương đương là hai HPT có cùng tập nghiệm

b) HPT vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Vô nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

có 1 nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

\(A=\sqrt{xy}\sqrt{xz}+\sqrt{yz}\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\sqrt{yz}\)

\(A\le\frac{xy+xz+yz+xy+xz+yz}{2}=xy+yz+zx\)

\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

=> \(A\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{3}\)

Điều kiện \(x\ge\frac{1}{2}\). Đặt \(y=\sqrt{\sqrt{x+1}+2}\left(y>\sqrt{2}\right)\)

ta thu được hệ \(\hept{\begin{cases}x+1+y=2\left(x+1\right)y\left(1\right)\\y^2-\sqrt{x+1}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(x+1+y=\left(y^2-\sqrt{x+1}\right)\left(x+1\right)y\)

\(\Leftrightarrow\left(y\sqrt{x+1}+1\right)\left(y+x+1-y^2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y\sqrt{x+1}+1\right)\left(y-2\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=2\sqrt{x+1}\)

Do đó ta có phương trình

\(\sqrt{\sqrt{x+1}+2}=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-15+\sqrt{33}}{32}\)

Thử lại ta thấy \(x=\frac{-15+\sqrt{33}}{32}\)là thích hợp nên đây là nghiệm duy nhất của pt đã cho

a. hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm.

b. hệ phương trình có vô số nghiệm <=> \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)

Hệ phương trình vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)

a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O)

→ˆMAO=ˆMBO=90o→MAO^=MBO^=90o

→M,A,O,B→M,A,O,B thuộc đường tròn đường kình OM

b.Vì MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→MO⊥AB=I→MO⊥AB=I

→OA2=OI.OM→OA2=OI.OM

C 

Vì OF⊥CM=EOF⊥CM=E

→ˆFAC=ˆFEC=90o→◊AFCE,◊MAEO→FAC^=FEC^=90o→◊AFCE,◊MAEO nội tiếp

→M,A,E,O,B→M,A,E,O,B cùng thuộc một đường tròn

→ˆFCA=ˆFEA=ˆFBO→FCA^=FEA^=FBO^

→FC→FC là tiếp tuyến của (O)

Lượng công việc cả hai lớp cùng làm được trong 1 giờ: 124124 (công việc)
Vì vậy, khi cả hai lớp cùng làm trong 10 giờ, lượng công việc làm được sẽ là: 10.124124 = 5/12 (công việc)
Vì sau khi 8A nghỉ, lớp 8B làm trong 35 giờ thì cả hai lớp hoàn thành được 1212 công việc, nên lượng công việc lớp 8B làm được trong 1 giờ là:
(12−51212−512)3535 = 14201420 (công việc)
Lượng công việc lớp 8A làm được trong 1 giờ là:
124−1420=11280 (công việc)
Vậy nếu lớp 8A làm một mình thì sẽ hoàn thành công việc sau:
1:1128011280 = 2801128011 ≈ 25,5 (giờ)
Lớp 8B làm một mình thì sẽ hoàn thành công việc sau:
1:14201420 = 420 (giờ)

Lượng công việc cả hai lớp cùng làm được trong 1 giờ: 1/24 (công việc)
Vì vậy, khi cả hai lớp cùng làm trong 10 giờ, lượng công việc làm được sẽ là: 10.1/24 = 5/12 (công việc)
Vì sau khi 8A nghỉ, lớp 8B làm trong 35 giờ thì cả hai lớp hoàn thành được 1/2 công việc, nên lượng công việc lớp 8B làm được trong 1 giờ là:
(1/2−5/12)3/5 = 1/420 (công việc)
Lượng công việc lớp 8A làm được trong 1 giờ là:
1/24−1/420=11/280 (công việc)
Vậy nếu lớp 8A làm một mình thì sẽ hoàn thành công việc sau:
1:1/280= 280/11 ≈ 25,5 (giờ)
Lớp 8B làm một mình thì sẽ hoàn thành công việc sau:
1:1/420 = 420 (giờ)

a) Vì x>=0 và x²=16

=> x=4 => \(\sqrt{x}=2\)

=> B=\(\frac{2\cdot2+3}{4-1}=\frac{7}{3}\)

b) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)

=> \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\left(đpcm\right)\)

c) \(\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{\frac{5}{2}\left(2\sqrt{x}+3\right)-\frac{17}{2}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}\)

=> 17 chia hết cho \(2\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

ta có bảng

a, Thay m=1 vào phương trình, ta được: x²-3x+2=0

<=> x²-2x-x+2=0

<=> x(x-2) - (x-2)=0

<=> (x-2)(x-1)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={1;2}

b, Với m khác 0, phương trình trở thành phương trình bậc 2 có:

Delta = (2m+1)² - 4m(m+1)

         = 4m²+4m+1 - 4m²-4m

         = 1>0

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m khác 0.

c, Vì phương trình có delta>0 với mọi giá trị của m khác 0 nên không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.

\(=\)\(18\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}\right)\)\(=\)\(18\frac{3}{1}\)\(>\)\(\left(9+5\sqrt{3}\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(=\)\(0\)

Vậy\(18\frac{3}{1}\)\(>\)\(0\)

Chứng minh là \(18\frac{3}{1}\)\(>\)\(0\)là đúng

chúc bạn học tốt

Bất đẳng thức trên

<=>  + 1 +  + 1 +  + 1 ≥ 3

<=>  +  +  ≥ 3 (*)

Ta có: VT(*) ≥ 

Ta sẽ chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (ab + 1)(bc + 1)(ca + 1)

<=> abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1

≥ a2b2c2 + abc(a + b + c) + ab + bc + ca + 1

<=> 3 ≥ a2b2c2 + 2abc (**)

Theo Cosi: 3 = a + b + c ≥ 3 =>  ≤ 1 => abc ≤ 1

Vậy (**) đúng => (*) đúng.