Ta có:
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow ad< bc\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
Vậy...

Giải thích chi tiết một chút cho bạn dễ hiểu:
+)
 \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\\ \Rightarrow ad< bc\)

+) 
\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\\\dfrac{d\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}< \dfrac{c\left(b+d\right)}{c\left(a+c\right)}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{d}{c}< \dfrac{b+d}{a+c}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\end{matrix}\right. \)

Gọi số học sinh của trường An Vĩ là `x` (học sinh)

Điều kiện: `x` thuộc `N`*, `300 <= x <= 500`

Do học sinh trường an vĩ khi xếp hàng 12 thì thừa 2 , hàng 18 thì thừa 8 , hàng 10 thì vừa đủ

`=> {(x+10 vdots 12),(x+10 vdots 18),(x vdots 10):}`

`=> x + 10 ∈ BC(12;18)`

Ta có: 

`12 = 2^2 . 3`

`18 = 2 . 3^2`

`=> BCNN(12,18) = 2^2 . 3^2 = 36`

`=> x + 10 ∈ B (36) = {36;72;108;144;180;216;252;288;324;360;396;432;468;504;540...}`

Do `x vdots` `10 -> x + 10 vdots 10`

`=> x + 10  ∈  {180;360;540;..}`

`=> x  ∈  {170;350;530}`

Kết hợp điều kiện: `x = 350`

Vậy trường An Vĩ có `350` học sinh 

Thiếu hình đồ thị rồi em

                   Giải: 

Thời gian từ 21 giờ 45 phút đến 24 giờ hôm trước là:

        24 giờ - 21 giờ 45 phút  =  2 giờ 15 phút

Thời gian Nam đã ngủ là:

       2 giờ 15 phút + 6 giờ 30 phút =  8 giờ 45 phút 

Chọn C: 8 giờ 45 phút.

Khoảng thời gian từ 21 giờ 45 phút hôm trước đến 0 giờ ngày hôm sau là: 24 giờ - 21 giờ 45 phút = 2 giờ 15 phút

Bạn Nam đã ngủ trong khoảng thời gian là:

2 giờ 15 phút + 6 giờ 30 phút = 8 giờ 45 phút

Chọn C

A = \(\dfrac{4}{4}\) - 3|\(x-2\)|

A = 1 - 3|\(x-2\)|

Vì |\(x-2\)| ≥ 0 \(\forall\) \(x\) ⇒ 3.|\(x-2\)| ≥ 0 

Vậy 1 - 3|\(x-2\)| ≥ 1  dấu bằng xảy ra khi \(x-2\) = 0 ⇒ \(x=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1 xảy ra khi \(x\) = 2

         Bài 1:

m \(\in\) N; 102 + m - 68 \(⋮\) 2

(102 - 68) + m \(⋮\) 2

  34 + m ⋮ 2

    m ⋮ 2

m = 2k (k; \(\in\) N)

Vạy n =  2k (k \(\in\) N)

      Bài 2:

15 + 24 - m + 305 \(⋮\) 5 (m \(\in\) N)

⇒  24 - m ⋮ 5

 25 - (1 + m) ⋮  5

       1 + m  ⋮ 5

       m + 1  = 5k 

     m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

Vậy m = 5k - 1 (k \(\in\) N)

Ta có:

\(a^2+a+1=\left(a^2+2.a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)

\(\Rightarrow\)PT đã cho vô nghiệm

Vậy không có giá trị \(a\) thỏa mãn \(P=a^{2014}+\dfrac{1}{a^{2014}}\)

Bài 1:

AB//CD

=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(2\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(3\cdot\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=60^0\)

\(\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}+\widehat{C}+40^0=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)

=>\(\widehat{C}=70^0\)

\(\widehat{B}=70^0+40^0=110^0\)

Bài 2:

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK