Thực hiện phép tính

\(\frac{x^2+3}{2x^2-2}+\frac{x+1}{2x-2}\)

Phân tích da thức thành nhân tử : ( phương pháp đổi biến ) 

\(2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)^2-2\left(x^2+y^2+z^2\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\right)\)

 Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy M thuộc BC qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt CD tại N, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt CD tại Q, cắt AB tại P, lấu K thuộc tia đối của QM sao cho MP = QK. Tính góc ACK

Thực hiện phép tính:

\(\frac{1}{a-b}\)+\(\frac{1}{a+b}\)+\(\frac{2a}{a^2+b^2}\)+\(\frac{4a^2}{a^4+b^4}\)+\(\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)

phân tich thành nhân tử  \({x^4+2x^2-4x-4} \)

4x^n(9x^n-5+1)-12x^n(3x^n-5-1)

Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với điểm A qua H , E là điểm đối xứng với điểm B qua H. Gọi F là giao điểm của đường thẳng DF với AC , I là trung điểm của EC . Chứng minh rằng :

1. Tứ giác ABDE là hình thoi

2. E là trực tâm của tam giác ACD

3. HF vuông góc với IF

Tìm X thuộc Z để giá trị của đa thức M = 3x^3 + 4x^2 - 7x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức N = x - 3