Vì số tự nhiên cần tìm có đúng 4 ước là

1; a; b; n và n + 1 = 4.( a + b)

Nên n là ước lớn nhất vì vậy n là chính số cần tìm

Vì số ước số của n là 4 và a; b là 2 ước của n nên n = a.b ( a; b \(\in\) P)

Theo bài ra ta có: a.b  + 1 = 4.(a + b) ⇒  a.b + 1 = 4.a + 4.b

⇒ a.b - 4a = 4b - 1 ⇒ a.(b - 4) = 4b - 1 ⇒ a = \(\dfrac{4b-1}{b-4}\) ⇒ a = 4 + \(\dfrac{15}{b-4}\)

Vì a \(\in\) P nên b - 4  \(\in\) Ư(15)

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có a = 5; b = 19 \(\Rightarrow\) n = 5.19 = 95

Vậy các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 95.

 Ghi chú thử lại ta có: 95 = 5.19

Ư(95) = 1; 5; 19; 95 (đúng 4 ước ok)

95 + 1 = 96 = 4.( 5 + 19) (ok)

Do (a - b) ⋮ 7 ⇒ a - b = 7k (k ∈ ℕ)

⇒ a = 7k + b

⇒ 4a + 3b = 4.(7k + b) + 3b

= 28k + 4b + 3b

= 28k + 7b

= 7.(4k + b) ⋮ 7

Vậy (4a + 3b) ⋮ 7

(3x - 40)(x - 1)³ = 0

3x - 40 = 0 hoặc (x - 1)³ = 0

*) 3x - 40 = 0

3x = 40

x = 40/3

*) (x - 1)³ = 0

x - 1 = 0

x = 1

Vậy x = 1; x = 40/3

Gọi 3 số tự nhiên đó là :a,a+1,a+2

Tổng 3 số tự nhiên đó là:

      a+a+1+a+2=a x 3 + (1+2)

3 chia hết cho 3 nên a x 3 chia hết cho 3 và 1 + 2 =3 cũng chia hết cho 3. Nên suy ra tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Có vì  0:số nào cũng bằng0

\(0:10=0\)

\(\Rightarrow\) \(0:10\) là phép chia hết.

Theo BĐT Cô-si ta có:

\(\dfrac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow xy\le\dfrac{25}{4}\)

Vậy: \(P_{max}=\dfrac{25}{4}\)

`#3107.101107`

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{3}\times x=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{2}{3}\times x=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{2}{3}\times x=\dfrac{2}{15}\)

\(x=\dfrac{2}{15}\div\dfrac{2}{3}\)

\(x=\dfrac{1}{5}\)

Vậy, \(x=\dfrac{1}{5}.\)

1/5 + 2/3 . x = 1/3

2/3 . x = 1/3 - 1/5

2/3 . x = 2/15

x = 2/15 : 2/3

x = 1/5