Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:
\(2\left(ab+bc+ca\right)-3abc\ge a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+b\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}+c\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 5 2020
Do x0 là nghiệm của phương tình x2-m(m+4)x+m2+2m-1=0 nên tồn tại m để x02 -(m+4)x0+m2+2m-1=0
<=> m2+(2-x0)m+x02-4x0 -1=0 có nghiệm
<=> (2-x0)2 -4(x02-4x0-1) >=0
<=> -3x02+12x0+8 >=0
<=> \(\frac{6-2\sqrt{15}}{3}\le x_0\le\frac{6+2\sqrt{15}}{3}\)
Tự xử lý phần dấu "="
1 tháng 5 2020
ez
Ta có : [ x ] \(\le\)x ;[ y ] \(\le\)y
\(\Rightarrow\)[ x ] + [ y ] \(\le\)x + y
Nên [ x ] + [ y ] là số nguyên không vượt quá x + y
mà [ x + y ] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x + y
Do đó : [ x ] + [ y ] \(\le\)[ x + y ]
7 tháng 5 2020
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-4=0\left(a=1;b=-2\left(m+1\right);c=4m-4\right)\)
Ta có \(\Delta'=\left(-\left(m+1\right)\right)^2-1.\left(4m-4\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m+4\)
\(=m^2-2m+5\)
\(=\left(m-1\right)^2+4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\) (vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\) ) (ĐPCM)