gọi 3 đường trung tuyến đó là AD,BE,CF.

Vẽ D',E',F' là hình chiếu của M trên BC,AC,AB.

Ta có : \(\frac{A'M}{A'G}+\frac{B'M}{B'G}+\frac{C'M}{C'G}=\frac{MD'}{GD}+\frac{ME'}{GE}+\frac{MF'}{GF}\)

Đặt \(GD=GE=GF=\frac{h}{3}\)( h là chiều cao của tam giác )

\(\Rightarrow\frac{A'M}{A'G}+\frac{B'M}{B'G}+\frac{C'M}{C'G}=\frac{h}{\frac{h}{3}}=3\)

b) \(A=\sqrt{x}+1\)

Để A \(\in\)Z \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in Z\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=a\left(a\in Z;a\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow x=a^2\)

vậy x là bình phương 1 số tự nhiên thì A thuộc Z

sửa đề là GTNN ms làm đc nhé

gọi d = ƯCLN ( x,y ) thì x = ad ;y = bd ( a,b ) = 1

Ta có : \(A=\frac{\left(ad+bd\right)^4}{\left(ad\right)^3}=\frac{d^4\left(a^4+b^4\right)}{a^3d^3}=\frac{d\left(a^4+b^4\right)}{a^3}\)

vì ( a,b ) = 1 nên ( a,a+b ) = 1

\(\Rightarrow\left(a^3,\left(a+b\right)^4\right)=1\), suy ra d \(⋮\)a³

giả sử d = ca³ ( c \(\in Z^+\))

Khi đó : A = c ( a + b )⁴ với a,b,c \(\in Z^+\)

Do A là số lẻ nên c và a+b là số lẻ.

Để A_min  ta chọn c = 1, a + b = 3 . Khi đó A = 81

Để a + b = 3 thì a = 2 ; b = 1 hoặc a = 1 ; b = 2

Vậy GTNN của A là 81 khi x = 16,y = 8 hoặc x = 1, y = 2

Xét x + y < 8 :

+) Nếu y = 0 thì \(A=1\)

+) Nếu \(1\le y\le6\)thì \(\frac{x}{x+y}< 1,\frac{y}{8-\left(x+y\right)}< 6\Rightarrow A< 7\)

+) Nếu y = 7 thì x = 0 ; A = 7

Xét x + y > 8 

Ta có : \(\frac{y}{8-\left(x+y\right)}\le0,\frac{x}{x+y}\le1\)

\(\Rightarrow A\le1\)

Từ đó ta tìm được GTLN của A là 7 khi x = 0 ; y = 7

Từ giả thiếu suy ra: (x²+y²)²-4(x²+y²)+3=-x² =<0

Do đó: A²-4A+3 =<0

<=> (A-1)(A-3) =<0 

<=> 1 =<A=<3

Vậy Min_A=1 <=> x=0; y=\(\pm\)1

       Max_A=3 <=> x=0; y=\(\pm\sqrt{3}\)

a) Phương trình có \(\Delta'=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Do đó, theo Viet với mọi m ta có: \(S=-\frac{b}{a}=2m;P=\frac{c}{a}=m-2\)

\(M=\frac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{-24}{4m^2-8m+16}=\frac{-6}{m^2-2m+4}\)

\(=\frac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)

Khi m=1 ta có (m-1)²+3 nhỏ nhất

=> \(-M=\frac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\)lớn nhất khi m=1

=> \(M=\frac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)nhỏ nhất khi m=1

a)  đồ thi của hàm số đi qua A ( 4;4 ) nên x = y = 4

Thay vào hàm số y = ax²,ta có :

4 = 4² . a\(\Rightarrow\)a = 0,25 

b) gọi đường thẳng ( d ) là : y = bx + c

vì ( d ) đi qua A nên 4 = 4b + c

Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có : 0,25x² = bx + c

\(\Rightarrow x^2=\frac{bx+c}{0,25}=4bx+4c\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx-4c=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx-4\left(4-4b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4bx+16b-16=0\)

( d ) tiếp xúc với ( P ) nên : \(\Delta=\left(4b\right)^2-4\left(16b-16\right)=0\)

\(=16b^2-64b+64=\left(4b-8\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow b=2\)

suy ra c= -4

vậy pt đường thẳng ( d ) là y = 2x - 4

a) Kẻ OH ⊥⊥ d

=> OH là khoảng cách từ d tới tâm đường tròn (O)

mà OH < R (3 < 5)

=> Đường thẳng d cắt đường tròn (O)

b) Xét ΔΔOAH vuông tại H có:

OH2+AH2=OA2OH2+AH2=OA2 (ĐL Pi-ta-go)

=> AH=OA2−OH2−−−−−−−−−−√=52−32−−−−−−√=4(cm)AH=OA2−OH2=52−32=4(cm)

Xét (O): AB là dây, OH ⊥⊥ AB

=> H trung điểm AB (quan hệ ⊥⊥ giữa đường kính và dây cung)

=> AB = 2AH = 8(cm)

c) Xét ΔΔABC có: O, H trung điểm AC, AB

=> OH là đường trung bình ΔΔABC

=> OH // BC mà OH ⊥⊥ AH

=> BC ​⊥⊥​ AH => ΔΔABC vuông tại B

=> AB2 + BC2 = AC2

=> BC=102−82−−−−−−−√=6(cm)BC=102−82=6(cm)

Xét ΔΔABC vuông tại B

có: sinC=ABAC=810=45⇒Cˆ=53o7′sinC=ABAC=810=45⇒C^=53o7′

=> Aˆ=36o52′A^=36o52′

d) Xét ΔΔACM vuông tại C: CB ⊥⊥ AM

có: AC2=AB⋅AMAC2=AB⋅AM (HTL tam giác vuông)

=> AM=AC2AB=1028=12,5(cm)AM=AC2AB=1028=12,5(cm)

lại có: AB + BM = AM ; AB = 8(cm)

=> BM = 4,5(cm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5). Khi đó:

  A. Đường tròn (M;5) cắt hai trục Ox,Oy.

  B. Đường tròn (M;5) cắt trục Ox và tiếp xúc với trục Oy.

  C. Đường tròn (M;5) tiếp xúc với trục Ox và cắt trục Oy.

  D. Đường tròn (M;5) không cắt cả hai trục Ox,Oy.

Học tốt!