Bài làm

Ta có : y( x - 1 ) = x² + 2

<=> x² + 2 - y( x - 1 ) = 0

<=> x² - x + x - 1 + 3 - y( x - 1 ) = 0

<=> x( x - 1 ) + ( x - 1 ) - y( x - 1 ) + 3 = 0

<=> ( x - 1 )( x - y + 1 ) = -3

Vì x, y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}x-1\inℤ\\x-y+1\inℤ\end{cases}}\)

Lại có \(-3=\hept{\begin{cases}-1\cdot3\\-3\cdot1\end{cases}}\)

=> Ta có bảng sau :

Tất cả các giá trị trên đều thỏa x, y ∈ Z

Vậy ( x ; y ) = { ( 2 ; 6 ) , ( 0 ; -2 ) , ( 4 ; 6 ) , ( -2 ; -2 ) }

y(x - 1) = x² + 2 

=> y(x - 1) - x² - 2 = 0

=> y(x - 1) - x² + 1 = 3

=> y(x - 1) - (x² - 1) = 3

=> y(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = 3

=> (x - 1)(y - x - 1) = 3

Ta có 3 = 1.3 = (-1).(-3)

Lập bảng xét các trường hợp

Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là (2;6) ; (4;6) ; (0;-2) ; (-2;-2)

Ta có n³ + 5n

= n³ - n + 6n

= n(n² - 1) + 6n

= (n - 1)n(n + 1) + 6n

Vì (n - 1)n(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> (n - 1)n(n + 1) \(⋮\)6

mà 6n \(⋮\)6

=> (n - 1)n(n + 1) + 6n \(⋮\)6

=> n³ + 5n \(⋮6\forall n\inℤ\)

a, \(2x^2-4xy+2y^2-32=2\left(x^2-2xy+y^2-16\right)\)

\(=2\left[\left(x-y\right)^2-4^2\right]=2\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)

b, \(x^2-16+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2-16=\left(x+y-4\right)\left(x+y+4\right)\)

c, \(x^2-4y^2+1+2x=\left(x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+1-2y\right)\left(x+1+2y\right)\)

Ta có x = 99

=> x + 1 = 100

Khi đó A = x⁵ - 100x⁴ + 100x³ - 100x² + 100x - 9

= x⁵ - (x + 1)x⁴ + (x + 1)x³ - (x + 1)x² + (x + 1)x - 9

= x⁵ - x⁵ - x⁴ + x⁴ + x³ - x³ - x² + x² + x - 9

= x - 9 

Thay x = 99 vào A 

=> A = x - 9 = 99 - 9 = 90

Vậy A = 90

Ta có : \(x=99\Rightarrow100=x+1\)

\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)

\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-9\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-9\)

\(=x-9\)hay \(99-9=90\)

Vậy \(A=90\)