Cho a,b,c là các số thực dương thỏa \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

\(2\left(ab+bc+ca\right)-3abc\ge a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+b\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}+c\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\)

Tìm các số nhuyên dương x sao cho tồn tại các số nguyên dương a;b thỏa mãn đẳng thức :
\(\left(x^2+2\right)^a=\left(2x-1\right)^b\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=1. CMR:

\(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{c}{b+c}}\le\sqrt{2}\) và \(\sqrt{\frac{a}{a+b}}+\sqrt{\frac{b}{b+c}}\le\frac{5}{4}\)

b) Giải phương trình:\(\text{ }^{x^3-9x^2+21x-14+2\sqrt{\left(x-1\right)^3}=0}\)

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3y+1\right)=8\\x^2+xy+y^2=x+y+1\end{cases}}\)

\(x^2-\left(m+4\right)x+m^2+2m-1=0\). Giả sử \(x_0\) là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm GTLN và GTNN của \(x_0\)

cmr: \([x]+[y]< =[x+y]\)

x^2-2(m+1)x+4m-4=0

chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp (O). Vẽ ra phía ngoài tứ giác này 4 nửa đường tròn có đường kính  lần lượt là bốn  cạnh của tứ giác. Chứng minh rằng tổng độ dài của 2 nửa đường tròn có đường kính là 2 cạnh đối diện bằng tổng độ dài 2 nửa đường tròn kia.
Mn giúp em với :((((