A = 2 + 2² + 2³ +.......+2⁶⁰

      2A =        2² + 2³+........+2⁶⁰+ 2⁶¹

2A  - A =       2⁶¹ - 2

        A =       2⁶¹ - 2

A  = 2 + 2² + 2³+........+2⁶⁰

A  = (2 + 2²) +  (2³ +2⁴)+.....+(2⁵⁹+2⁶⁰)

A  = 2.( 1 +2) + 2³(1 + 2)+.....+2⁵⁹(1+2)

A  = 2.3 + 2³.3+.....+2⁵⁹.3

A = 3.( 2+2³+.........+2⁵⁹)

vì 3 ⋮ 3 ⇔ A = 3.(2 + 2³ +.....+2⁵⁹) ⋮ 3  (đpcm)

A = 2⁶¹ - 2 = (2⁴)¹⁵.2 - 2 = \(\overline{...6}\).2 - 2 = \(\overline{....2}\) - 2 = \(....0\) ⋮ 5

⇔ A ⋮ 5 (đpcm)

A = 2 + 2² + 2³ +........+2⁶⁰

A = (2 +2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+.........+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2 + 2²) +2⁴.(1 +2 +2²)+.....+2⁵⁸.(1 +2+2²)

A =2.7 + + 2⁴.7 +.......+2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴+........+2⁵⁸)

vì 7  ⋮ 7 ⇔ A = 7.(2+2⁴+2⁵⁸) ⋮ 7 (đpcm)

Lời giải:

$xy+2x+y=15$

$x(y+2)+(y+2)=17$

$(y+2)(x+1)=17$

Vì $x,y$ tự nhiên nên $x+1, y+2$ cũng là số tự nhiên 

Từ $(y+2)(x+1)=17$ suy ra $y+2$ là ước tự nhiên của $17$

Mà $y+2\geq 2$ với mọi $y$ tự nhiên nên $y+2=17$

$\Rightarrow y=15$

$x+1=17:(y+2)=17:17=1\Rightarrow x=0$

Vậy $(x,y)=(0,15)$

Lời giải:
$S=4^1+4^2+...+4^{10}$
$4S=4^2+4^3+...+4^{11}$

$4S-S=(4^2+4^3+...+4^{11})-(4^1+4^2+...+4^{10})$

$3S=4^{11}-4$

$3S+4=4^{11}=4^x$

$\Rightarrow x=11$

Tác dụng: giúp hình ảnh của thiên nhiên Việt Bắc trở nên sinh động, có hồn hơn. Sự kính yêu dành cho Bác dường như đi vào từng cành cây 

18 

các số thuộc bội của 3 là :

B={  12; 18; 21; 27; 36}

    25.39 (-4) + 63.(-100)

=  (-4).25 .39 + 63.(-100)

= -100 .39 - 63.(100)

= -100(39+ 63)

= - 100. 102

= - 10200

  chứng tỏ   2008 + 87⁶⁵ ⋮ 5

A =2008 + 87⁶⁵

A=   2008 + (87⁴)¹⁶.87

A =2008 + \(\overline{...1}\)¹⁶.87

A =2008 + \(...7\)

A = \(...5\)

vậy A ⋮ 5

⇔ A = 2008 + 87⁶⁵ ⋮ 5 (đpcm)