A B C D 1 2 1 2

Kẻ 1 đường thẳng chia Hình tứ giác ABCD thành 2 hình tam giác ( Hình vẽ )

Khi đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=180^o\\\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}=180^o\end{cases}}\)( do tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180^o )

Lại có : 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABD}\\\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACD}\end{cases}}\)

Ta có :

\(\left(\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)+\left(\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}\right)=180^o+180^o=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D}+\widehat{C_2}+\widehat{B_2}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\right)+\left(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\right)+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ACD}+\widehat{D}=360^o\)

Hay \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

Góc A+Góc B+GócC+Góc D=360 độ

Ta có: 2x=y3=z52x=y3=z5

⇒x=y6=z25⇒x=y6=z25và x+y−z2=−20x+y−z2=−20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được

x=y6=z25=x+y−z21+6−5=−202=−10x=y6=z25=x+y−z21+6−5=−202=−10(vìx+y−z2=−20x+y−z2=−20)

⇒\hept⎧⎨⎩x=−10y=−10⋅6=−60z2=−10⋅5=−50⇒\hept⎧⎨⎩x=−10y=−60z=−100

Có:

x2=y3=z5x2=y3=z5 và x+y+z=20x+y+z=20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2=y3=z5=x+y+z2+3+5=2010=2x2=y3=z5=x+y+z2+3+5=2010=2

⇒x2=2⇒x2=2 ⇒x=2.2=4⇒x=2.2=4

⇒y3=2⇒y3=2 ⇒y=2.3=6⇒y=2.3=6

⇒z5=2⇒z5=2 ⇒z=2.5=10⇒z=2.5=10

Vậy x=4x=4; y=6y=6 và z=10z=10.

Chúc bạn học tốt!

• Vì ABCD là hình tứ giác (có 4 góc và 4 cạch)                                                                                                                             Mà tứ giác có tổng 4 góc là 360 độ => Góc A+góc B+góc C+góc D = 360 độ.

Từ\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{-14}{7}=-2\)( vì \(x+y=-14\))

Nên : \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\\\frac{y}{5}=-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=5.\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)

áp dụng t/c cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/2=x/5\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2+5}\)= \(\frac{-14}{10}\)

\(\Rightarrow\) x=-14/5   y=-35/5

Để tồn tại \(\sqrt{x-1}\)thì x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

Xét x ≥ 1 , ta có :

\(x\sqrt{x-1}\ge1.\sqrt{1-1}=1.\sqrt{0}=1.0=0\)

\(\Rightarrow A\ge0\)

Dấu "=" xảy rả <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

ta có : Do NB song song với MA nên

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABN}+\widehat{MAB}=180^0\\\widehat{ABN}-\widehat{MAB}=40^0\end{cases}}\Rightarrow2\widehat{MAB}=180^0-40^0=140^0\)

Nên \(\widehat{MAB}=70^0\)

Ta có :

x - y = -16

3x = 7y

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{7-3}=\frac{-16}{4}=-4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4.7=-28\\y=-4.3=-12\end{cases}}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{B}=50^o+30^o=180^o\\\widehat{C}+\widehat{B}=40^o+140^o=180^o\end{cases}}\)mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}\text{ và }\widehat{B}\text{ là 2 góc trong cùng phía}\\\widehat{C}\text{ và }\widehat{B}\text{ là 2 góc trong cùng phía}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD//BE\\CD//BE\end{cases}}\Rightarrow AD//CD\)

Ta có :

\(\left(6-x\right).\left(x-\frac{1}{3}\right)< 0\)

\(\Rightarrow6-x\text{ và }x-\frac{1}{3}\)trái dấu

+) Xét \(6-x< x-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6-x< 0\\x-\frac{1}{3}>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>6\\x>\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x>6\)

+) Xét \(6-x>x-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6-x>0\\x-\frac{1}{3}< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 6\\x< \frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{1}{3}\)