a) Ta có : \(E=2+\frac{1}{x^2+2x+4}=2+\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\) đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\)đạt GTNN \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của E là \(\frac{7}{3}\)khi x = -1

\(F=\frac{6x-8}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)-\left(x^2-6x+9\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)

F có GTLN \(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)^2}{x^2+1}\)có GTNN khi x = 3

Vậy GTLN của F là 1 khi x = 3

Ta có: P = -28/5 < 0 => Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí viet ta có: 

\(x_1x_2=-\frac{28}{3}\left(1\right);x_1+x_2=-\frac{m}{5}\left(2\right)\)

Theo đề bài: \(5x_1+2x_2=1\)

<=> \(5\left(x_1+x_2\right)-3x_2=1\)

<=> \(x_2=\frac{-m-1}{3}\)

=> \(x_1+\frac{-m-1}{3}=-\frac{m}{5}\)

<=> \(x_1=\frac{2m}{15}+\frac{1}{3}=\frac{2m+5}{15}\)

Thay vào (1) ta có: \(\frac{-m-1}{3}.\frac{2m+5}{15}=-\frac{28}{5}\)

<=> \(\left(m+1\right)\left(2m+5\right)=252\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-13\\m=\frac{19}{2}\end{cases}}\)

Vậy:...

Xét \(\Delta=m^2-45\cdot\left(-28\right)=m^2+560>0\forall m\)

Khi đó \(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+560}}{10}\)

\(x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+560}}{10}\)

Khi đó \(5x_1+2x_2=\frac{5\left(-m+\sqrt{m^2+560}\right)+2\left(-m-\sqrt{m^2+560}\right)}{10}=\frac{-7m+3\sqrt{m^2+560}}{10}=1\)

\(\Rightarrow3\sqrt{m^2+560}=10+7m\)

\(\Rightarrow9\left(m^2+560\right)=49m^2+140m+100\)

\(\Rightarrow40m^2+140m-4940=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{19}{2}\\m=-13\end{cases}}\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2+1>0,\forall m\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng định lí viet ta có: \(x_1+x_2=-\left(2m-1\right);x_1.x_2=-m\)

Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(=\left(2m-1\right)^2+3m=4m^2-m+1\)

\(=\left(2m\right)^2-2.2m.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+1\)

\(=\left(2m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/8 

Vậy min A = 15/16 khi m = 1/8 

Nếu cậu chưa thấy hình thì vào thống kê hỏi đáp của tui là thấy nha

~Study well~

:]

adgglLGyw,QFuj<fetukuWkfKUAEFEQEFUfFQYKFYqfK

Hệ phương trình đâu bạn

Áp dụng công thức \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

Ta có \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{y+z}\right)\)

\(\frac{1}{y+z}\le\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{4z}\right)\left(1\right)\)

Tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+2y+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{4z}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{2z}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

(1)(2)(3) => \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

=> \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{3}{4}\)