Cho 2 số \(n,k\inℤ^+\) và S là tập hợp \(n\) điểm trên mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện sau:

 1. Không có 3 điểm nào trong S thẳng hàng.

 2. Với mọi điểm P thuộc tập S, tồn tại ít nhất \(k\) điểm khác trong S cách đều P.

Chứng minh rằng \(k< \dfrac{1}{2}+\sqrt{2n}\)

Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=80^o\), trên hai cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho \(\widehat{BAD}=50^o,\widehat{ABE}=30^o\). Tính số đo \(\widehat{BED}\).

Giải hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0;y>0;z>0\\x+y+z=3\\x^2y+y^2z+z^2x=4\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=2\widehat{B}\) , \(\widehat{C}\) tù và các cạnh đều là số nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) và C(7;0) , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r=2√10-5

. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3;0) và C(7;0) , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r= 2√10 -5. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết I có tung độ dương.

Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm tùy ý sao cho \(\widehat{AMC}=45^o;\widehat{BMD}=60^o\) . Biết S_AMD = 265. Tính S_BMD.

Cho tam giác ABC có p, R và r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Tìm GTNN của \(\dfrac{p^2}{r\left(4R+r\right)}\).