Tìm giá trị biểu thức của x để các biểu thức sau có nghĩa :
a) \(\sqrt{3x+4}\)                       b) \(\sqrt{2-3x}\)

Một bài toán đẹp từ Canada National Olympiads 1992

Cho x,y,z là các số thực không âm.Chứng minh rằng:\(x\left(x-z\right)^2+y\left(y-z\right)^2\ge\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x+y-z\right)\)

Hóng tth_new cho ra nhiều cách SOS cho bài toán trên :)))

Cho bt \(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a, Rút gọn bt B

b,tìm giá trị nguyên của a để bt cũng nhận giá trị nguyên

Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e\(\in\)OC, nối AE cắt (O) tại M

C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp 

        b) AE.AM=AC²

          ^{c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB}

tìm x,y hữu tỉ thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}4x^3-y^3+x+4y=0\\10x^2-7xy+2y^2=9\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}mx+9y=10\\x+my=2\end{cases}}\)

Cho ∆ABC nhộn (AB < AC ) . Về đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai  cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giáo điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH .

    a) Chứng minh 5 điểm O;D;F;I;E cứng thuộc một đường tròn.

    b) Cho biết BC=6 cm và góc A =60 đó. Tình độ dài OI.

\(\hept{\begin{cases}x^3+3x=8y\\y^3+3y=8x\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AH và đường kính AD. Chứng minh tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng.