Đặt \(A=7^5+7^6+...+7^{100}\)

\(7A=7^6+7^7+...+7^{101}\\7A-A=(7^6+7^7+...+7^{101})-(7^5+7^6+...+7^{100})\\6A=7^{101}-7^5\\\Rightarrow A=\dfrac{7^{101}-7^5}{6}\)

A=67101−75​
 

Câu 47:

$a\vdots 15, a\vdots 20$ nên $a=BC(15,20)$

Để $a$ nhỏ nhất thì $a=BCNN(15,20)$

$15=3.5$

$20=2^2.5$

$\Rightarrow a=BCNN(15,20)=2^2.3.5=60$

Đáp án D.

Câu 48:

$x-2\in B(6)$ nên $x=6k+2$ với $k$ là số tự nhiên.

Ta có: $68< x< 302$

$\Rightarrow 68< 6k+2< 302$

$\Rightarrow 11< k< 50$

Vì $k$ là số tự nhiên nên $k=12,13,....,49$
Số giá trị $k$ thỏa mãn:

$(49-12):1+1=38$

Với mỗi giá trị $k$ thì ta có 1 giá trị x. Vì có 38 giá trị k thỏa mãn nên có 38 giá trị $x$ thỏa mãn.

Đáp án B.

Bài 18:

Ta có:

\(2015^{2015}-2015^{2014}=2015^{2014}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2014}\cdot2014\)

\(2015^{2016}-2015^{2015}=2015^{2015}\cdot\left(2015-1\right)=2015^{2015}\cdot2014\)

Mà: \(2014< 2015\)

\(\Rightarrow2015^{2014}< 2015^{2015}\)

\(\Rightarrow2015^{2014}\cdot2014< 2015^{2015}\cdot2014\)

\(\Rightarrow2015^{2015}-2015^{2014}< 2015^{2016}-2015^{2015}\)

Vậy: ... 

6 : (x-2)

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6+2^2.\left(2+2^2\right)+...+2^{58}.\left(2+2^2\right)\)

\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)

\(A=6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vì \(6⋮3\) nên \(6.\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)

Vậy \(A⋮3\)

_________________

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=30+...+2^{56}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=30+...+2^{56}.30\)

\(A=30.\left(1+...+2^{56}\right)\)

Vì \(30⋮5\) nên \(30.\left(1+...+2^{56}\right)⋮5\)

Vậy \(A⋮5\)

_________________

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=14+...+2^{57}.\left(2+2^2+2^3\right)\)

\(A=14+...+2^{57}.14\)

\(A=14.\left(1+...+2^{57}\right)\)

Vì \(14⋮7\) nên \(14.\left(1+...+2^{57}\right)⋮7\)

Vậy \(A⋮7\)

\(#WendyDang\)

Để giải bài này, trước hết chúng ta cần tìm số nguyên tố a thỏa mãn điều kiện \(a+1\) và \(a+5\) cũng là số nguyên tố.

Ta sẽ kiểm tra các giá trị của a:

- Khi a = 2, ta có \(a+1 = 3\) và \(a+5 = 7\), cả hai đều là số nguyên tố.
- Khi a = 3, ta có \(a+1 = 4\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 5, ta có \(a+1 = 6\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 7, ta có \(a+1 = 8\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 11, ta có \(a+1 = 12\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 13, ta có \(a+1 = 14\) không phải số nguyên tố.
- Khi a = 17, ta có \(a+1 = 18\) không phải số nguyên tố.

Như vậy, ta thấy chỉ có a = 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy số người nhiễm covid giảm đi a người so với ngày hôm trước sẽ là 2 người.

Lời giải:
Vì $p$ là snt lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.

TH1: $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+1)^2+2012=9k^2+6k+2013=3(3k^2+2k+671)\vdots 3$

TH2: $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}^*$

$p^2+2012=(3k+2)^2+2012=9k^2+12k+2016=3(3k^2+4k+672)\vdots 3$

Vậy $p^2+2012$ luôn chia hết cho $3$. Mà $p^2+2012>3$ nên là hợp số.

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{aabb}$ với $a,b$ là stn có 1 chữ số, $a>0$

Ta có:

$\overline{aabb}=a\times 1000+a\times 100+b\times 10+b$

$=a\times 1100+b\times 11=11\times (a\times 100+b)=11\times \overline{a0b}$

Để $\overline{aabb}$ là scp thì $\overline{a0b}$ có dạng $11k^2$ với $k$ tự nhiên.

Ta có: $\overline{a0b}$ là stn có 3 cs nên:

$100\leq 11k^2\leq 999$

$\Rightarrow 9,09\leq k^2\leq 90,81$

Vì $k$ là stn nên $k\in \left\{4;5;6;7;8;9\right\}$

$\Rightarrow \overline{aabb}=(11k)^2\in \left\{1936; 3025; 4356; 5929; 7744; 9801\right\}$

Đối chiếu với dạng $\overline{aabb}$ suy ra số cần tìm là $7744$

giúp mình với mấy bn ơi

số chia cho 2 dư 1 và chia 3 dư 1 nên chia 6 cũng dư 1

Vậy số đó có dạng: n = (2k x 3k) +1 = 6k + 1

Lời giải:
$2+4+6+...+2x=870$

$2(1+2+3+...+x)=870$

$1+2+3+...+x=870:2$

$x(x+1):2=870:2$

$\Rightarrow x(x+1)=870=29.30$

Suy ra $x=29$.

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: 55 . 6${}^n$ = 71280.

Lời giải:
$2+4+6+....+2x=870$

$\Rightarrow 2(1+2+3+...+x)=870$

$\Rightarrow 2.\frac{x(x+1)}{2}=870$
$\Rightarrow x(x+1)=870=29.30$

$\Rightarrow x=29$.