(x - 2)¹⁵ = 1

(x - 2)¹⁵ = 1¹⁵

x - 2 = 1

x = 1 + 2

x = 3 

Lời giải:
$n^2-n=n(n-1)$

Vì $n, n-1$ là 2 số nguyên liên tiếp nên luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Do đó $n^2-n=n(n-1)\vdots 2$

n²-n = n(n-1) vì đây là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chắn sẽ có 1 số là số lẻ, 1 số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2 vậy 

n(n-1) ⋮ 2 ⇔ n²-n ⋮ 2 (đpcm)

gọi ước chung lớn nhất của n+4; n+5  là k ta có:

    \(\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮k\\n+5⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔ n+5 - n - 4 ⋮ k ⇔ 1 ⋮ k 

⇔(n+4;n+5) = 1

hay n + 4 và n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 1 là k 

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮k\\6n+2⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔ 6n + 3 - 6n - 2 ⋮ k

⇔1 ⋮ k 

⇔(2n+1; 3n +1)=1

hay 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

c, gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và n + 2 là k ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮k\\n+2⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮k\\2n+4⋮k\end{matrix}\right.\) 

⇔ 2n + 5 - 2n - 4 ⋮ k

⇔ 1 ⋮ k

⇔ (2n+ 5 ,n+2)=1

hay 2n + 5 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau

d, gọi ước chung của n+2; 3n + 7 là k

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮k\\3n+7⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3n+6⋮k\\3n+7⋮k\end{matrix}\right.\)

⇔ 3n+7 - 3n -6 ⋮ k

⇔ 1 ⋮ k

⇔(n+2, 3n+7)=1

hay n +2 và 2n + 7 là các số nguyên tố cùng nhau 

Đề lỗi hay sao ấy. Bạn xem lại.

x + 1 ϵ B(4) ⇔ x + 1 = 4k , k ϵ  Z ⇔ x = 4k - 1, k ϵZ

92 là bội của x + 1

 ⇔ x + 1 ϵ { -92; -46; -23; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 23; 46; 96}

⇔ x ϵ { -93; -47; -24; -5; -3; -2; 0; 1; 3; 22; 45; 95}

diện tích hình chữ nhật : 150 x 90 = 13500 (m²)

đẻ cạnh hình vuông là lớn nhất thì cạnh hình vuông có độ dài là ước chung lớn nhất của 150 và 90

150 = 2.3.5²

90 = 2.3².5

ƯCLN(150,90)=  2.3.5 = 30 

độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 30 m

Bạn xem lại đã viết đúng biểu thức chưa vậy?

B = 5 + 5³ + 5⁵ + .....5⁶¹

B= 5.( 1+ 5² + 5⁴) +.....+5⁵⁷.(1 + 5²+5⁴)

B = 5.651 +....5⁵⁷.651

B = 651.( 5 + ....+5⁵⁷)

651 ⋮ 31 ⇔ 651.(5+ ....+5⁵⁷) ⋮ 31 ⇔ B ⋮ 31 (đpcm)

Gọi số học sinh là a ( a ϵ N* , 500 ≤ a ≤ 600 )

Theo đề bài , ta có : a ⋮ 12 ; a ⋮ 18 ; a ⋮ 20 

=> a ϵ BC ( 12,18,20 )

Ta có : 12 = 2² x 3

            18 = 2 x 3²

            20 = 2² x 5

BCNN ( 12,18,20 ) = 180 

BC ( 12,18,20 ) = B ( 180 ) = { 0;180;360;540;720;...}

=> a ϵ { 0;180;360;540;720;...}

Mà 500 ≤ a ≤ 600 => a = 540

Vậy trường đó có 540 học sinh khối 6 

540