Cho phương trình

\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-3\right)x+m+1\)1=0

Với điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, gọi S và P lần lượt là tổng và tích của 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để S và P là các số nguyên

Cho phương trình sau :

\(2x^2+\left(m-1\right)x-2=\)0

Tìm m để \(\left(x_1+\frac{1}{2}x^2_1-x^3_1\right)\left(x_2+\frac{1}{2}x^2_2-x^3_2\right)\)=4

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). BC cố định. Kẻ 2 đường cao BM, CN. Đường thẳng đi qua A và vuông với MN tại I cắt (O) tại D. Chứng minh khi A di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn thì AD đi qua một điểm cố định.

Tim m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

\(^2x+2x\sqrt{3m-1}+\)\(\sqrt{m^2-6m+17}\)=0

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y=x+m tiếp xúc với (P): y=\(\frac{1}{2}x^2\)

Viết phường trình đường thẳng (D1)  song song (D) y=2x và tiếp xúc với (P)=y=\(-x^2\)

Cho tâm giác ABC :A =90^o ,đường trung tuyến CM .Trên tia đối tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC

a) cm:DB vuông góc AB

b)cm:bc>BD

c) cho ABC=30^o,gọi N là trung điểm của BC ,cm:tâm giác ACN đều

gọi G là giao điểm của AN và CM,I là trung điểm của AC ,cm 3 điểm B,G,I thẳng  hàng

Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60 km, rồi từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 5km/h; nên thời gian từ B về A nhiều hơn thời gian đi từ A đến B là 10 phút. Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B

Cho(O,R) và 1 dây BC cố định sao cho BC<2R. Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. AD là đường kính của (O). 

a) Kẻ OM vuông góc BC. Chứng minh: H,M,D thẳng hàng. 

b) Chứng minh: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi khi A thay đổi

Chứng minh: \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)>= \(\frac{9}{a+b+c}\)