\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=1+1+\frac{2007}{2}+1+\frac{2006}{3}+...+1+\frac{2}{2007}+1+\frac{1}{2008}\)

\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}\)

\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}\right)\)

Suy ra \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}\).

a=1953,75

b) \(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{99}\left(1+2+...+99\right)\)

Ta gọi \(B=U_1+U_2+...+U_{99}\)

Số tổng quát \(U_n=\frac{1}{n}\left(1+2+3+...+n\right)=\frac{1}{n}.\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n+1}{2}\) Với n = 1, 2, 3, ..., 99

Như vậy \(B=\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{2}+\frac{3+1}{2}+...+\frac{99+1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)   \(2.B=99+\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(\Leftrightarrow2.B=99+\frac{99.\left(99+1\right)}{2}=51\times99=5049\) Vậy  \(B=\frac{5049}{2}\)

c)   Tính C

Với  \(1\le n\le99\) Gọi  \(U_n=\frac{1}{n}\left(0+1+2+...+n\right)=\frac{1}{n}[1+2+...+\left(n-1\right)]+1\)

\(\Leftrightarrow U_n=\frac{1}{n}.\frac{[1+\left(n-1\right)]\left(n-1\right)}{2}+1=\frac{n+1}{2}\)

Vậy \(B=U_1+U_2+U_3+...+U_{98}+U_{99}=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{99}{2}+\frac{100}{2}.\)\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left(2+3+4+...+99+100\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{\left(2+100\right).99}{2}=\frac{5049}{2}\)

Ta có: \(x^2-y^2=x^2-xy+xy-y^2=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\)

                                          \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\)(1)

Mặt khác: \(\frac{3}{5x}=\frac{2}{3y}\Leftrightarrow10x=9y\Leftrightarrow x=\frac{9y}{10}\). THAY VÀO (1) TA ĐƯỢC:

     (1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{9y}{10}-y\right)\left(\frac{9y}{10}+y\right)=38\)

          \(\Leftrightarrow\frac{-y}{10}.\frac{19y}{10}=38\)

           \(\Leftrightarrow\frac{-19y^2}{100}=38\Leftrightarrow y^2=\frac{38.100}{-19}=-200\)(VÔ LÍ)

Vậy không có x,y đâu nha

\(\frac{3}{5}x=\frac{5}{4}y\)\(\hept{\begin{cases}\frac{3x}{5}=\frac{2y}{3}\\x^2-y^2=38\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6x}{10}=\frac{6y}{9}=\frac{6x-6y}{10-9}=6\left(x-y\right)\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=x-y\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)=38\end{cases}}}\)

Từ phương trình (1) ta suy ra 

                 \(y=\frac{9x}{10}\)Thay  \(\left(x-y\right)=\frac{x}{10}\)và   \(y=\frac{9x}{10}\) vào phương tfinhf (2) được \(\frac{x}{10}\left(x+\frac{9x}{10}\right)=38\Leftrightarrow\frac{19x^2}{100}=38\Leftrightarrow x^2=200\)\(\Leftrightarrow|x|=10\sqrt{2}\)\(x_1=10\sqrt{2}\)\(x_2=-10\sqrt{2}\)

Suy ra \(y_1=\frac{9x_1}{10}=\frac{9.10\sqrt{2}}{10}=9\sqrt{2}\)và \(y_2=\frac{9x_2}{10}=\frac{9.\left(-10\sqrt{2}\right)}{10}=-9\sqrt{2}\)

Hệ phương trình có hai nghiệm \(\left(10\sqrt{2};9\sqrt{2}\right)\) và  \(\left(-10\sqrt{2};-9\sqrt{2}\right)\)

góc A1 = D1 mà 2 góc nằm ở vị trí SLT => AB//DC

Suy ra góc B1 + góc C1= 180 độ

            => góc B1=100 độ

Suy Ra x= 100 độ

(slt là so le trong) nhớ h đúng cho A nha

\(x\)tỉ lệ thuận với \(y\)theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{2}\)nên \(\frac{x}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}\)

\(y\)tie lệ thuận với \(z\)theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{3}\)nên \(\frac{y}{z}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{2}=\frac{z}{6}\).

Suy ra \(\frac{x}{1}=\frac{z}{6}\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{1}{6}\).

Suy ra \(x\)tỉ lệ thuận với \(z\)theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{6}\).

Đúng rồi bạn, tất cả lý thuyết đều ở trong sách giáo khoa đấy.

@Cỏ

#Forever