Cho x-y=-7 và xy=-6
Tính giá trị của biểu thức
\(x^3-y^3-x^2+2xy-y^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\frac{5x}{x-1}+\frac{-5}{x-1}=\frac{5x-5}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x-1}=5\)
b, \(\frac{1}{x-3}+\frac{2}{x+3}+\frac{9-x}{x^2-9}=\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{9-x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{x+3+2x-6+9-x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{x-3}\)
Tương tự
a) Điều kiện: \(x\ne0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right):\frac{x^2+2x+1}{x}\)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x.\left(x-1\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{\left(x-1\right).x}-\frac{1}{x.\left(x-1\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).x}.\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x+1}\)
c) Thay: \(x=2\)vào \(\frac{1}{x+1}\)ta có: \(A=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
b)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right):\frac{x^2+2x+1}{x}\)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}\right)\cdot\frac{x}{x^2+2x+1}\)
\(A=\left(\frac{x\cdot x}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}\right)\cdot\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x^2-1\right)\cdot x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\cdot x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x+1}\)
c) \(A=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
Đặt f(x) = x3 + ax + b
g(x) = x2 + x - 2 = x2 - x + 2x - 2 = x( x - 1 ) + 2( x - 1 ) = ( x - 1 )( x + 2 )
f(x) ⋮ g(x) <=> ( x3 + ax + b ) ⋮ ( x - 1 )( x + 2 )
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^3+ax+b\right)\text{⋮}\left(x-1\right)\left[1\right]\\\left(x^3+ax+b\right)\text{⋮}\left(x+2\right)\left[2\right]\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézout vào [1] :
f(x) ⋮ ( x - 1 ) <=> f(1) = 0
<=> 1 + a + b = 0
<=> a + b = -1 (1)
Áp dụng định lí Bézout vào [2] :
f(x) ⋮ ( x + 2 ) <=> f(-2) = 0
<=> -8 - 2a + b = 0
<=> -2a + b = 8 (2)
Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=-1\\-2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}\)( hpt lớp 9 mới học nên làm sơ sơ :33 )
Vậy a = -3 ; b = 2
P/s: Dùng hệ số bất định cũng được
\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)^2\left(1\right)\)
Xét : \(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\)
Thay \(\hept{\begin{cases}x-y=-7\\xy=-6\end{cases}\left(3\right)}\)vào , ta được :
\(x^2+y^2=49-12=37\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\),\(\left(3\right)\)vào \(\left(1\right)\)vào , ta có giá trị của biểu thức tương đương với :
\(-7\left(37-6\right)-\left(-7^2\right)=-7.31-49=-266\)