ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^4-x^2+1\ge0\end{cases}}\)(@@)

\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+x^2-\sqrt{x^4-x^2+1}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^4-x^4+x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(3\sqrt{x^2-1}+\frac{x^2-1}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}\left(3+\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2+\sqrt{x^4-x^2+1}}\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x^2-1}=0\)

<=> x = 1 hoặc x = -1 thỏa mãn (@@) 

Kết luận:...

Không biết đề có phải như thế này không:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\\\left(2x-1\right)x-y\left(y-5\right)+4=0\left(1\right)\end{cases}}\)

ĐK: x; y khác 0

Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\)

<=> \(x^2+y^2=2xy\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=0\)

<=>  x = y 

Thế vào (1) ta có phương trình: \(\left(2x-1\right)x-x\left(x-5\right)+4=0\)

<=> \(x^2+4x+4=0\)

<=> x = - 2 thỏa mãn đk 

khi đó:  y= x = -2 

Vậy ...

ĐK: \(x;y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)

=> \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-\sqrt{xy}=5\)

<=> \(\sqrt{xy+5x+5y+25}=5+\sqrt{xy}\)

<=> \(xy+5x+5y+25=25+10\sqrt{xy}+xy\)

<=> \(x+y-2\sqrt{xy}=0\)

<=> x = y 

Thế vào ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x+5}=3\end{cases}}\)<=> x = 4 ( thỏa mãn ) 

Vậy:...

                     Giải:

 Gọi số hs nam và nữ lần lượt là x và y ( x,y ∈ N*, x,y <26)

x+y=26

Số hs nữ lớp đó là 5x/3

Số hs nam lớp đó là 12y/7

Vì nam nhiều hơn nữ 1 em nên ta có pt:

12y/7-5x/3=4

⇔36y/21-35x/21=84/21

⇔36y-35x=84

⇔x+y=26

    36y-35x=84 

⇔x=12

    y=14 (thỏa)

⇒ Số hs nữ , nam bị cận là 12,14 hs

Hok tốt~

A B C M N P Q H

xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp tam giác ABC

Áp dụng định lí Ta-let,ta có :

\(\frac{MQ}{AH}=\frac{BQ}{AB}\)và \(\frac{PQ}{BC}=\frac{AQ}{AB}\) vì AH = BC

Nên \(\frac{MQ}{AH}+\frac{PQ}{BC}=\frac{BQ}{AB}+\frac{AQ}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{MQ+PQ}{AH}=\frac{BQ+AQ}{AB}=\frac{AB}{AB}=1\)

Do đó : MQ + PQ = AH

Vậy chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi

a) Phương trình đã cho có \(\Delta'=36-6a+a^2=a^2-6a+9+27=\left(a-3\right)^3+27>0\) nên có 2 nghiệm phân biệt với mọi a

b) Theo hệ thức Vi-et ta có \(x_1+x_2=6\Leftrightarrow x_2=6-x_1\)

Ta có \(x_2=x_1^3-8x_1\Leftrightarrow x_1^3-8x_1=6-x_1\Leftrightarrow x_1^3-7x_1-6=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^3-x_1-6x_1-6=0\Leftrightarrow x_1\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)-6\left(x_1+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2-x_1-6\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1^2+2x_1-3x_1-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left[x_1\left(x_1+2\right)-3\left(x_1+2\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_1+2\right)\left(x_1-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1\in\left\{-1;-2;3\right\}\)

*) \(x_1=-1\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-6\left(-1\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-1\\a=7\end{cases}}\)

*) \(x_1=-2\Leftrightarrow\left(-2\right)^2-6\left(-2\right)+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a-16=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\\a=8\end{cases}}\)

*) \(x_1=3\Leftrightarrow3^2-6\cdot3+6a-a^2=0\Leftrightarrow a^2-6a+9=0\Leftrightarrow a=3\)

Vậy \(a=\left\{-1;-2;3;7;8\right\}\)