a) ta có

goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)

goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)

goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc  HAC)

==> góc BAD= goc ADB

-> tam giac BAD cân tại B

b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có

AD= AD ( cạnh chung) 

goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)

goc AID = góc AIE (=90)

--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)

-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)

Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có

AD=AD ( cạnh chung)

AH=AE (cmt)

goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)

-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)

-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng

mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)

nên AED =90

-> DE vuông góc AC

c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có

AB²= AH²+BH² ( dly pi ta go)

15²=12²+BH²

BH² =15²-12²=81

BH=9

ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)

          BA=15 cm (gt)

-> BD=15

mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)

nên 9+HD=15

HD=15-9=6

Xét tam giác ADH vuông tại H ta có

AD²=AH²+HD² ( định lý pitago)

AD²=12²+6²=180

-> AD=\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)

a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B

=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o

=> g DAC = 90o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90o

=> g HAD = 90o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> gDAC = g HAD

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180o

=> 90o + g HDA + g HAD = 180o

=> g HDA + g HAD = 90o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180o

=> g DAC + 90o + g ADK = 180o

=> g DAC + g ADK = 90o (4)

mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

a> từ điểm A đến đường thẳng BC ta có

HB là hình chiếu của đường xiên AB

HC là hình chiếu của đường xiên AC

AB>AC (gt)

-> HB > HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu)

b)xét tam giac ABC ta có

AB>AC (gt)

-> góc C > góc B (quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác)

c) ta có

góc C + góc CAH =90 ( tam giác ACH vuông tại H)

góc B + goc BAH =90 ( tam giac ABH vuông tại H)

góc C> góc B( cmb)

-> goc CAH < góc BAH

Nhỏ nhất Là 1

Lớn nhất là 8

bạn tự vẽ hình nha!

câu d:

 ta có : AC là đường cao của EB(1)

           BD là đường cao của AE(2)

           EK là đường cao của AB(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: AC,BD,EK là ba đường cao trong tam giác EAB nên AC,BD,EK đồng qui.

`Answer:`

\( B=-4x^5.y+x^4.y^3-3x^2.y^3.z^2+4.x^5.y-2.y^4-x^4.y-x^4.y+3.y^4+4.y^2.x^2.z^2-y^4+\frac{1}{2}\)

\(=-4x^5y-3x^2y^3z^2+4x^y-2y^4+3y^4+4x^2y^3z^2-y^4+\frac{1}{2}\)

\(=-4x^5y+x^2y^3z^2+4x^y-2y^4+3y^4-y^4+\frac{1}{2}\)

\(=-4x^5y+x^2y^3z^2+4x^y+\frac{1}{2}\)

a) Vì trong tam giác cân, đường vuông góc cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực nên HB = HC

b) Xét \(\Delta\) vuông AHB có HB = HC = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)

\(\Rightarrow\) HB = 3(cm)

Áp dụng định lí Pitago ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2

                               \(\Rightarrow\) AH^2 = AB^2 - HB^2 = 5^2 - 3^2 = 16

                              \(\Rightarrow\) AH = 4(cm)