f(1) = 1^1 + 1^3 + 1^5 + 1^7 +... +1^101

      = 1+1+1+...+1

  Bieu thuc tren co so so hang la : (101-1):2+1=51 so 

f(1)=1.51=51

f(-1) = 1 + (-1)^3+(-1)^5+(-1)^7+...+(-1)^101

       = 1 + (-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

        Trong biểu thuc tren tu (-1)^3 den (-1)^101 co so so hang la :  (101-3):2+1=47

f(-1)=1+(-1).47=1+(-1)=0

de dang chung ming a^6 chia het cho 7 

de dang chung minh

NHân với 3

\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c+a}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(\Rightarrow S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2016.\frac{1}{90}-3=\frac{97}{5}\)

Vậy....................

\(C=\frac{2}{x^2+6x+15}=\frac{2}{x^2+6x+9+6}=\frac{2}{x^2+3x+3x+9+6}=\frac{2}{x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)+6}\)

\(C=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+6}\)

C lớn nhất <=> (x+3)²+6 nhỏ nhất

Ta có: \(\left(x+3\right)^2+6\ge6\) với mọi x

=>GTNN của (x+3)²+6 là 6

Khi đó \(C=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+6}\le\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow C_{max}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x+3)²=0 <=> x=-3

Vậy.........................