Cho  \(x,y,z>0\) thỏa mãn điều kiện    \(x+y+z=1\). Tìm GTLN của biểu thức   \(S=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}}\).

Cho  \(x,y>0\) thỏa mãn điều kiện  \(x+y\le1\). Tìm GTLN của biểu thức  \(S=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{x^2}}\).

Cho  \(x,y,z>0\) thỏa mãn điều kiện  \(x+y+z=1\). Tìm GTNN của biểu thức    \(S=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{16z}\).

Cho  \(x,y,z>0\)  thỏa mãn điều kiện  \(xy+yz+zx\ge3\). Tìm GTNN của biểu thức  \(S=\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}\).

Cho  \(x,y,z>0\) thỏa mãn điều kiện   \(x+y+z=4\) . Tìm GTLN của tổng   \(S=\dfrac{xy}{z+4}+\dfrac{yz}{x+4}+\dfrac{zx}{y+4}\).

Tìm GTNN của hàm số   \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\).

Cho  \(x,y,z\in[-1;2]\) thỏa mãn điều kiện   \(x^2+y^2+z^2=6\). Tìm GTNN của tổng  \(S=x+y+z\).

Cho  \(x\ge1,y\ge2\). Tìm GTNN của tổng \(S=\left(x+y\right)\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)\).

Cho \(x,y\)  là hai số thực thay đổi tùy ý luôn thỏa mãn điều kiện    \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=x^3+y^3\).

Cho  \(x,y,z\)  là ba số dương thỏa mãn điều kiện    \(x+y+z\ge6\).

Timg GTNN của các biểu thức sau

a)    \(S_1=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)

b)    \(S_2=\dfrac{y^2}{x+y}+\dfrac{z^2}{y+z}+\dfrac{x^2}{z+x}\)

c)   \(S_3=\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{z+x}\)