1A 2A 

Chúc bạn thi tốt !

`Answer:`

Câu 1.

Thay `x=4` vào `A`, ta được: `A=3.4-9=12-9=3`

`=>` Chọn B.

Câu 2.

Trong tam giác đều sẽ có mỗi góc bằng `60^o` nên sẽ không vuông cân được.

`=>` Chọn D.

Câu 3.

C A B H

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB vuông tại H:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Leftrightarrow AB^2=6^2+4,5^2=36+\frac{81}{4}=\frac{225}{4}\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACH vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+CH^2\Leftrightarrow AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

Ta có: \(BC=BH+HC=4,5+8=\frac{25}{2}\Rightarrow BC^2=\frac{625}{4}\left(1\right)\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=\frac{225}{4}+100=\frac{625}{4}\left(2\right)\)

Từ `(1)(2)=>AB^2+AC^2=BC^2`

Vậy `\triangleABC` vuông tại A

`=>` Chọn B.

Câu 4.

Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.

`=>` Chọn C.

Câu 5.

Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+BC^2=AC^2<=>10^2+BC^2=26^2<=>100+BC^2=676<=>BC^2=576<=>BC=24`

`=>` Chọn D.

Câu 6.

Biểu thức đại số bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có thể viết thành những chữ.

`=>` Chọn D.

Câu 7.

Ta có: `AB<BC<CA=>\hat{C}<\hat{A}<\hat{B}`

`=>` Chọn D.

Lời giải:

a. $\frac{1}{3}xy^2.(-6x^3yz^2)=-2x^4y^3z^2$
b.

$M+x^2-3xy+y^2=4x^2-3xy-y^2$

$M=(4x^2-3xy-y^2)-(x^2-3xy+y^2)$

$=3x^2-2y^2$

Nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(f\left(a\right)=0\)hay \(a^2+10a-56=0\)hay \(a^2+14a-4a-46=0\)hay \(a\left(a+14\right)-4\left(a+14\right)=0\)hay \(\left(a+14\right)\left(a-4\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a+14=0\\a-4=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=-14\\a=4\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)là -14 và 4

+) Nghiệm của đa thức A là số a sao cho khi \(x=a\)thì \(A=0\)hay \(\left(a^2-4\right)\left(a^3+27\right)=0\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2-4=0\\a^3+27=0\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a^2=4\\a^3=-27\end{cases}}\)hay \(\orbr{\begin{cases}a=\pm2\\a=-3\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của đa thức A là -3; -2 và 2

`Answer:`

1. 

`f(x)=x^2+10x-56`

`f(x)=0`

`<=>x^2+10x-56=0`

`<=>x^2+14x-4x-56=0`

`<=>x(x+14)-4(x+14)=0`

`<=>(x+14)(x-4)=0`

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+14=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-14\\x=4\end{cases}}}\)

2. 

Để đa thức `A` có nghiệm

`=>(x^2-4)(x^3+27)=0`

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-4=0\\x^3+27=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^3=-27\end{cases}}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\left(\pm2\right)^2\\x^3=\left(-3\right)^3\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=-3\end{cases}}\)

\(f\left(x\right)=2x^2+12x+10=0\Leftrightarrow x^2+6x+5=0\Leftrightarrow x=-1;x=-5\)

\(f ( − 9 ) = 2 . ( − 9 ) ^2 + 12 . ( − 9 ) + 10 = 64 ≠ 0 ⇒ x = − 9\) = -9 không là nghiệm của f(x)

\( ( 1 ) = 2 . ( 1 ) ^2 + 12 . ( 1 ) + 10 = 24 ≠ 0 ⇒ x \)= 1 không là nghiệm của f(x)

\(f ( − 1 ) = 2 . ( − 1 ) ^2 + 12 . ( − 1 ) + 10 = 0 ⇒ x \) = -1 là nghiệm của f(x)

\(f ( − 4 ) = 2 . ( − 4 ) ^2 + 12 . ( − 4 ) + 10 = − 6 ≠ 0 ⇒ x \)= -4 không là nghiệm của f(x)

Bài đã đăng rồi thì bạn không nên đăng lặp lại nữa, tránh gây loãng box toán.

1.

PT $\Leftrightarrow 4x^2+4x+1=y^3+y^2+y+1$
$\Leftrightarrow (2x+1)^2=(y^2+1)(y+1)$
Gọi $d=(y^2+1, y+1)$
$\Rightarrow y^2+1\vdots d; y+1\vdots d$

$\Rightarrow y(y+1)-(y^2+1)\vdots d$ hay $y-1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)-(y-1)\vdots d\Rightarrow 2\vdots d$

$\Rightarrow d=1,2$

Nếu $d=2$ thfi $(2x+1)^2\vdots 2$ (vô lý do $2x+1$ lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Tức là $(y^2+1, y+1)=1$. Mà tích của chúng là 1 scp nên mỗi số
 $y^2+1, y+1$ cũng là scp

Đặt $y^2+1=a^2; y+1=b^2$
$\Rightarrow (b^2-1)^2+1=a^2$

$\Leftrightarrow 1=a^2-(b^2-1)^2=(a-b^2+1)(a+b^2-1)$

$\Rightarrow a-b^2+1=a+b^2+1=1$ hoặc $a-b^2+1=a+b^2+1=-1$
Cả 2 TH đều suy ra $y=0$

$\Rightarrow 4x^2+4x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-1$

2.

$x^4+2x^2=y^3$

$\Leftrightarrow (x^2+1)^2=y^3+1=(y+1)(y^2-y+1)$

Đặt $d=(y+1, y^2-y+1)$

$\Rightarrow y+1\vdots d; y^2-y+1\vdots d$

$\Rightarrow (y+1)^2-(y^2-y+1)\vdots d$

$\Rightarrow 3y\vdots d$

Nếu $d\vdots 3$ thì $x^2+1\vdots 3$. Điều này vô lý do 1 scp khi chia 3 dư 0 hoặc 1,

$\Rightarrow x^2+1$ khi chia cho $3$ dư $2$ hoặc $1$ (tức là không chia hết cho 3)

Do đó $d$ và $3$ nguyên tố cùng nhau. Khi đó từ $3y\vdots d$

$\Rightarrow y\vdots d$

Kết hợp với $y+1\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow (y+1, y^2-y+1)=1$. Mà tích của chúng là scp nên mỗi số
 $y+1, y^2-y+1$ cũng là scp

Đặt $y+1=a^2; y^2-y+1=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$

Có:

$y^2-y+1=b^2$

$\Leftrightarrow (2y-1)^2+3=(2b)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2b-2y+1)(2b+2y-1)$
Đây là dạng pt tích đơn giản và ta tìm được $y=0$ hoặc $y=1$

Thay vô pt ban đầu thì có cặp $(x,y)=(0,0)$